第15講 排列組合二項式定理和概率
第14講 解析幾何問題的題型與方法
第13講 立體幾何
高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道, 解答題1道), 共計總分27分左右,考查的知識點在20個以內. 選擇填空題考核立幾中的計算型問題, 而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題, 當然, 二者均應以正確的空間想象為前提. 隨著新的課程改革的進一步實施,立體幾何考題正朝著“多一點思考,少一點計算”的發(fā)展.從歷年的考題變化看, 以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證,角與距離的探求是�？汲Ｐ碌臒衢T話題.
第12講 三角函數(shù)
高考試題中的三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，難度較低，位置靠前，重點突出。因此，在復習過程中既要注重三角知識的基礎性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等性質。以及化簡、求值和最值等重點內容的復習，又要注重三角知識的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系，以及三角知識的應用意識。
第11講 數(shù)列問題的題型與方法
數(shù)列是高中數(shù)學的重要內容，又是學習高等數(shù)學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。有關數(shù)列的試題經常是綜合題，經常把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊含著豐富的數(shù)學思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學方法。
近幾年來，高考關于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面；（1）數(shù)列本身的有關知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質、通項公式及求和公式。（2）數(shù)列與其它知識的結合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結合。（3）數(shù)列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
第10講 不等式
不等式這部分知識，滲透在中學數(shù)學各個分支中，有著十分廣泛的應用．因此不等式應用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，對數(shù)學各部分知識融會貫通，起到了很好的促進作用．在解決問題時，要依據(jù)題設與結論的結構特點、內在聯(lián)系、選擇適當?shù)慕鉀Q方案，最終歸結為不等式的求解或證明．不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數(shù)學之中．諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問題，最終都可歸結為不等式的求解或證明。
第9講 函數(shù)問題的題型與方法
三、函數(shù)的概念
函數(shù)有二種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義．復習中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應在判斷是否構成函數(shù)關系，兩個函數(shù)關系是否相同等問題中得到深化，更應在有關反函數(shù)問題中正確運用．具體要求是：
1．深化對函數(shù)概念的理解，明確函數(shù)三要素的作用，并能以此為指導正確理解函數(shù)與其反函數(shù)的關系．
2．系統(tǒng)歸納求函數(shù)定義域、值域、解析式、反函數(shù)的基本方法．在熟練有關技能的同時，注意對換元、待定系數(shù)法等數(shù)學思想方法的運用．
3．通過對分段定義函數(shù)，復合函數(shù)，抽象函數(shù)等的認識，進一步體會函數(shù)關系的本質，進一步樹立運動變化，相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想，為函數(shù)思想的廣泛運用打好基礎．
本部分的難點首先在于克服“函數(shù)就是解析式”的片面認識，真正明確不僅函數(shù)的對應法則，而且其定義域都包含著對函數(shù)關系的制約作用，并真正以此作為處理問題的指導．其次在于確定函數(shù)三要素、求反函數(shù)等課題的綜合性，不僅要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關概念的結合．
Ⅰ 深化對函數(shù)概念的認識
例1．下列函數(shù)中，不存在反函數(shù)的是 �。� ）
分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因為過程太繁瑣．
從概念看，這里應判斷對于給出函數(shù)值域內的任意值，依據(jù)相應的對應法則，是否在其定義域內都只有惟一確定的值與之對應，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結合法作判斷，這是常用方法。
此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內一個值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．
說明：不論采取什么思路，理解和運用函數(shù)與其反函數(shù)的關系是這里解決問題的關鍵．
由于函數(shù)三要素在函數(shù)概念中的重要地位，那么掌握確定函數(shù)三要素的基本方法當然成了函數(shù)概念復習中的重要課題．
例1．（重慶市）函數(shù)的定義域是（ D ）
A、 B、 C、 D、
例2．（天津市）函數(shù)（）的反函數(shù)是（ D ）
A、 B、
C、 D、
也有個別小題的難度較大，如
例3．（北京市）函數(shù)其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個判斷：
①若，則 ②若，則
③若，則 ④若，則
其中正確判斷有（ B ）
A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、 4個
分析：若，則只有這一種可能．②和④是正確的．
Ⅱ 系統(tǒng)小結確定函數(shù)三要素的基本類型與常用方法
1．求函數(shù)定義域的基本類型和常用方法
由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表，實際上是求使給定式有意義的x的取值范圍．它依賴于對各種式的認識與解不等式技能的熟練．這里的最高層次要求是給出的解析式還含有其他字
例2．已知函數(shù)定義域為(0，2)，求下列函數(shù)的定義域：
分析：x的函數(shù)f(x)是由u=x與f(u)這兩個函數(shù)復合而成的復合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量．由于f(x)，f(u)是同一個函數(shù)，故(1)為已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范圍．
解：(1)由0＜x＜2， 得
說明：本例(1)是求函數(shù)定義域的第二種類型，即不給出f(x)的解析式，由f(x)的定義域求函數(shù)f[g(x)]的定義域．關鍵在于理解復合函數(shù)的意義，用好換元法．(2)是二種類型的綜合．
求函數(shù)定義域的第三種類型是一些數(shù)學問題或實際問題中產生的函數(shù)關系，求其定義域。
2．求函數(shù)值域的基本類型和常用方法
函數(shù)的值域是由其對應法則和定義域共同決定的．其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域．
3．求函數(shù)解析式舉例
例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否確定一個函數(shù)關系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由．
分析： 4x-9y=36在解析幾何中表示雙曲線的方程，僅此當然不能確定一個函數(shù)關系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？
所以
因此能確定一個函數(shù)關系y=f(x)．其定義域為(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不難得到其值域為(-∞，0)∪(0，＋∞)．
說明：本例從某種程度上揭示了函數(shù)與解析幾何中方程的內在聯(lián)系．任何一個函數(shù)的解析式都可看作一個方程，在一定條件下，方程也可轉化為表示函數(shù)的解析式．求函數(shù)解析式還有兩類問題：
(1)求常見函數(shù)的解析式．由于常見函數(shù)(一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)及反三角函數(shù))的解析式的結構形式是確定的，故可用待定系數(shù)法確定其解析式．這里不再舉例．
(2)從生產、生活中產生的函數(shù)關系的確定．這要把有關學科知識，生活經驗與函數(shù)概念結合起來，舉例也宜放在函數(shù)復習的以后部分．
第6講 分類討論思想在解題中的應用
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