安徽省蚌埠市2009屆高三第二次教學質量檢查考試
文 科 數 學2009.0319
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘
參考公式：
，其中
表示球的半徑 如果事件A在一次試驗中發生的概率為P ，那么n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的A、B、C、D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卡上。
1、 設全集
，則
為
A、
B、
C、
D、
2、已知
，則
A、2
B、
C、 3 D、
3、已知冪函數
的部分對應值如下表：
則不等式
的解集是
A、
B、
C、
D、
4、復數
則
在復平面內對應的點位于
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、如圖，直三棱柱的主視圖面積為
，則左視圖的面積為
A、 B、
C、
D、
6、已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC 內，現有一種
利用聲波消滅蟑螂的機器，工作時，所發出的圓弧型聲波DFE從
坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設OD=x，
，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC
的面積為y（圖中陰影部分），則函數
的圖像大致是
7、已知雙曲線
的中心在原點，右焦點與拋物線
的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于
A、
B、
C、
D 、
8、平面向量
共線的充要條件是
A、方向相同 B、
兩向量中至少有一個為零向量
C、
D、存在不為零的實數
9、已知等比數列
的前n項和胃
，則的值為
A、
B、 
C、
D、
10、正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為
A、
B、 
C、 
D 
11、在求方程
在[0，1]內的近似解時，用“二分法”計算到
達到精確度要求，那么所取誤差限
是
A、 0.05 B、
12、如圖，已知
從點
射出的光線經直線
AB反向后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P
點，則光線所經過的路程是
A、6
B、
C、
D、
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案直接填在答題卡上。
13、200輛汽車正在經過某一雷達區，這些汽車運
行的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過
14、若實數
滿足
則
的
最小值為________.
15、定義某種運算
，運算原理
如圖所示，
則函數
的值域為__________________.
16、對于△ABC，有如下命題：
（1）若
，則△ABC一定為
等腰三角形。
（2）若
，△ABC一定為等腰三角形。
（3）若
，則△ABC一
定為鈍角三角形。
（4）若
，ZE△ABC一定為銳角三角形。
則其中正確命題的序號是_________。（把所有正確的命題序號都填上）
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答須寫出說明、證明過程和演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
已知函數
。
（Ⅰ）求函數的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）求函數在
上的單調遞增區間。
18、（本小題滿分12分）
已知之間的一組數據如下表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
（Ⅰ）從中各取一個數，求
的概率；
（Ⅱ）對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為
與
，試利用最小二乘法判斷哪條直線擬合程度更好？
19、（本小題滿分12分）
如圖，等腰直角△ABC中，
ABC
，EA
平面ABC，FC//EA，EA = FC = AB = 
（Ⅰ）求證：AB 平面BCF；
（Ⅱ）證明五點A、B、C、E、F在同一個球面上，
并求A、F兩點的球面距離。
20、（本小題滿分12分）
已知函數
在
上是增函數。
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設
，求函數
的最小值。
21、（本小題滿分12分）
設
是橢圓
上的兩點，已知
，若
，橢圓的離心率
，短軸長為2，
為坐標原點。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F(0，c),(c為半焦距），求直線AB 的斜率k的值。
22、（本小題滿分14分）
數列
和數列
由下列條件確定：
①
；
②當
時，
與
滿足如下條件：當
時，
；當
時，
。
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列
的前n項和為
；
蚌埠市第二次教學質量檢查考試文科數學答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
C
D
A
D
C
B
C
C
二、填空題
13、76 14、0 15、
16、(2) (3)
(4)
三、解答題
17、解：（Ⅰ）
，當
即
時，
的最小值
（Ⅱ）由于
，故
。由
，得
由
，得
所以函數在上的單調增區間為
和
18、解：（Ⅰ）從各取一個數組成數對
共有25對，其中滿足的有（6，4）,（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5）共9對
故所求的概率為
，所以使的概率是
（Ⅱ）用作為擬合直線時，所得值與y的實際值的差的平方和為
用作為擬合直線時，所得值與y的實際值的差的平方和為
∵ 
，故用直線擬合程度更好
19、解：（Ⅰ）∠ABC
，又EA平面ABC，FC//EA
所以
平面
（Ⅱ）易證△ABF為直角三角形，且∠ABF=
，記EC與AF交于點O，則由四邊形ACFE是矩形知OA=OE=OF=OC=OB=AF，故五點A、B、C、E、F在以O為球心，AF為直徑的球面上，故A、F兩點之間的球面距離就是半個大圓的弧長，是
。
20、解：（Ⅰ）
�！� 在（0，1）上 是增函數，
∴
在（0，1）上恒成立，即
∵
（當且僅當
時取等號），所以
。
（Ⅱ）設
，則
（顯然
）
當
時，
在區間[1，3]上是增函數，所以h(t)的最小值為
。
當
時，
因為函數h(t)在區間
是增函數，在區間
是也是增函數，又h(t)在[1，3]上為連續函數，所以h(t)在[1，3]上為增函數，所以h(t)的最小值為h(1)=
∴
21、解：（Ⅰ）
橢圓方程為
（Ⅱ）（1）當直線AB斜率不存在時，即
，
，又
在橢圓上，所以
，所以三角形的面積為定值。
（2）由題意設直線的方程為
，得到
由得
，
， 解得：
所以三角形的面積為定值。
22、（Ⅰ）當時，
當時，
所以不論哪種情況，都有
，又顯然
，
故數列
是等比數列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，故
所以，
所以，
，
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