題目列表(包括答案和解析)
已知曲線C:
(m∈R)
（1） 若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2） 設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。
【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當
解得
，所以m的取值范圍是
(2)當m=4時，曲線C的方程為
，點A,B的坐標分別為
，
由
，得
因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以
即
設點M，N的坐標分別為
，則
直線BM的方程為
，點G的坐標為
因為直線AN和直線AG的斜率分別為
所以
即
,故A，G，N三點共線。
已知函數
。
（1）求函數的最小正周期和最大值；
（2）求函數的增區間；
（3）函數的圖象可以由函數
的圖象經過怎樣的變換得到？
【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為
，最大值為
。
第二問中，函數
的單調區間與函數
的單調區間相同。故當
，解得x的范圍即為所求的區間。
第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移
個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的
倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
解：（1）函數
的最小正周期為，最大值為。
（2）函數的單調區間與函數的單調區間相同。
即
所求的增區間為
，
即
所求的減區間為
，
。
（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。
已知
中，
，
.設
，記
.
（1） 求
的解析式及定義域；
（2）設
，是否存在實數
，使函數
的值域為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
【解析】第一問利用（1）如圖，在
中，由
，，
可得
，
又AC=2，故由正弦定理得
（2）中
由
可得
.顯然，
，則
1
當m>0的值域為
m+1=3/2,n=1/2
2當m<0，不滿足
的值域為；
因而存在實數m=1/2的值域為.
在
中，已知
，面積
，
（1）求的三邊的長；
（2）設
是（含邊界）內的一點，到三邊
的距離分別是
①寫出所滿足的等量關系；
②利用線性規劃相關知識求出
的取值范圍.
【解析】第一問中利用設中角
所對邊分別為
由得
又由
得
即
又由得即
又
又
得
即的三邊長
第二問中，①
得
故
②
令
依題意有
作圖，然后結合區域得到最值。
已知向量
=（
），
=（
,
），其中（
）．函數
，其圖象的一條對稱軸為
．
（I）求函數
的表達式及單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若
=1，b=l，S△ABC=
，求a的值．
【解析】第一問利用向量的數量積公式表示出
，然后利用
得到
，從而得打解析式。第二問中，利用第一問的結論，表示出A，結合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。
解：因為
由余弦定理得
，……11分故
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