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設

則設

得到……………………10分

又因為平面DA₁C₁

則?

即點P在C₁C的延長線上且使C₁C=CP……………………12分

法二：在A₁作A₁O⊥AC于點O，由于平面AA₁C_­1C⊥平面

ABCD，由面面垂直的性質定理知，A₁O⊥平面ABCD，

又底面為菱形，所以AC⊥BD

……………………4分

（Ⅱ）在△AA₁O中，A₁A=2，∠A₁AO=60°

∴AO=AA₁?cos60°=1

所以O是AC的中點，由于底面ABCD為菱形，所以

O也是BD中點

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA₁C

過O作OE⊥AA₁于E點，連接OE，則AA₁⊥DE

則∠DEO為二面角D―AA₁―C的平面角……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

DE=

∴cos∠DEO=

∴二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在這樣的點P

連接B₁C，因為A₁B₁AB_DC

∴四邊形A₁B₁CD為平行四邊形。

∴A₁D//B₁C

在C₁C的延長線上取點P，使C₁C=CP，連接BP……………………10分

因B_­1­BCC₁，……………………12分

∴BB₁CP

∴四邊形BB₁CP為平行四邊形

則BP//B₁C

∴BP//A₁D

∴BP//平面DA₁C₁

16．（1）直線的參數方程為，即．         5′

   （2）把直線代入，

得，，
則點到兩點的距離之積為．                   10′