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1．兩條直線和互相垂直，則，∴ a=－1，選D.

2．在等差數列中，已知∴ d=3，a₅=14，=3a₅=42，選B.

3．若，則，α不一定等于；而若則tanα=1，∴ 是的必要不而充分條件，選B.

4．已知則，=，選A.

5．全集且

 ∴ =，選C.

6．由函數解得(y≠1)，∴ 原函數的反函數是.

7．正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2, 正方體的對角線的長為4，棱長等于，選D

8．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則從全部方案中減去只選派男生的方案數，合理的選派方案共有=186種，選B.

9．已知向量與的夾角為， ，，∴ ，則=－1(舍去)或=4，選B.

10．對于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選C.

11．已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴ ≥，離心率e²=，∴ e≥2，選C.

12．已知是周期為2的奇函數，當時，設，，<0，∴，選D.

（13）10　　　（14）　　　（15）4　　　（16）

13．展開式中，項為，該項的系數是10.

14．已知直線與拋物線相切，將y=x－1代入拋物線方程得，∴ ，a=。

15．已知實數、滿足在坐標系中畫出可行域，三個頂點分別是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴ 的最大值是4.

16．函數在區間上的最小值是，則ωx的取值范圍是，  ∴ 或，

∴ 的最小值等于.

（17）本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、三角函數的圖象和性質等基本知識，以及推理和運算能力。滿分12分。

解：（I）

的最小正周期

由題意得

即　

的單調增區間為

（II）方法一：

先把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度，就得到的圖象。

方法二：

把圖象上所有的點按向量平移，就得到的圖象。

（18）本小題主要考查概率的基本知識，運用數學知識解決實際問題的能力。滿分12分。

解：（I）設A表示事件“拋擲2次，向上的數不同”，則

答：拋擲2次，向上的數不同的概率為

（II）設B表示事件“拋擲2次，向上的數之和為6”。

向上的數之和為6的結果有、、、、　5種，

答：拋擲2次，向上的數之和為6的概率為

（III）設C表示事件“拋擲5次，向上的數為奇數恰好出現3次”，即在5次獨立重復試驗中，事件“向上的數為奇數”恰好出現3次，

答：拋擲5次，向上的數為奇數恰好出現3次的概率為

（19）本小題主要考查直線與平面的位置關系、異面直線所成的角以及點到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。滿分12分。

方法一：

（I）證明：連結OC

在中，由已知可得

而

即

平面

（II）解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角

在中，

是直角斜邊AC上的中線，

異面直線AB與CD所成角的大小為

（III）解：設點E到平面ACD的距離為

在中，

而

點E到平面ACD的距離為

方法二：

（I）同方法一。

（II）解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則

異面直線AB與CD所成角

的大小為

（III）解：設平面ACD的法向量為則

令得是平面ACD的一個法向量。

又

點E到平面ACD的距離

（20）本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識，考查平面解析幾何的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。滿分12分。

解：（I）

圓過點O、F，

圓心M在直線上。

設則圓半徑

由得

解得

所求圓的方程為

（II）設直線AB的方程為

代入整理得

直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根，

記中點

則

線段AB的中點N在直線上，

，或

當直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上。

直線AB的方程是或

（21）本小題主要考查函數的單調性、極值等基本知識，考查運用導數研究函數的性質的方法，考查函數與方程、數形結合等數學思想方法和分析問題、解決問題的能力。滿分12分。

（I）解：是二次函數，且的解集是

可設

在區間上的最大值是

由已知，得

（II）方程等價于方程

設

則

當時，是減函數；

當時，是增函數。

方程在區間內分別有惟一實數根，而在區間內沒有實數根，

所以存在惟一的自然數使得方程在區間內有且只有兩個不同的實數根。

（22）本小題主要考查數列、不等式等基本知識，考查化歸的數學思想方法，考查綜合解題能力。滿分14分。

（I）證明：

是以為首項，2為公比的等比數列。

（II）解：由（I）得

（III）證明：

　　　　　　　　①

　　②

②－①，得

即　　　　　③

　　　　　④

④－③，得

即

是等差數列。