衡陽市八中2008―2009學年上學期期中考試
高二數學試卷（文）
考試時間：120分鐘 總分：100分
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．已知
，則
的等差中項為
（ ）
A．1
B．
C．
D．-1
2．已知數列
是等比數列，
，則公比q =
（ ）
A．
B．
3.已知等差數列的前n項和為
，若
則
等于 ( )
A．12
B．
4．若
，則下列不等式中不能成立的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
,則
的值是
( )
A．
B．
C．
D．
6．在
中，若
，則A等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．在中，
，則一定是 ( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形
8．設z=x-y，式中變量x和y滿足條件
，則z的最小值為 （ ）
A．1 B．
9．已知正數
構成等比數列，若前5項的和為
，后5項的和為
，則
等于
( )
A．4
B．
D． 
10．設m，n分別為正系數二次方程
的兩不等實根的等差中項與等比中項，并且m與n同號，則
（ ）
A．m>n B．m=n C．m<n D．m與n的大小不能確定
二、填空題(每小題3分,共15分)
11．在中，三內角A，B，C成等差數列，則
=
。
12．在△ABC中，
則
=_________。
13．是等比數列，且
則
=________。
14．正數滿足
，則
的取值范圍是
。
15．某工廠有一批長為
三、解答題(共55分)
16．（9分）解關于x的不等式
。
17．(9分)在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程
的兩個根，且2cos（A+B）=1，
求：（1）角C的度數；
（2）AB的長；
（3）△ABC的面積。
18．（9分）設數列
是一等差數列,
,若數列
的前
項和為,求。
19．(9分)已知等差數列的首項
,公差d>0,且第二項,第五項,第十四項分別是等比數列
的第二項,第三項,第四項.
(1)求數列和的通項公式;
(2)設數列
對任意自然數n,均有
,求
的值.
20．(9分)已知a，b
，若方程
（1）在平面直角坐標系aOb中，畫出點（a，b）所表示的區域，并說明理由；
（2）令u=a-b，求u的最大值和最小值。
21．（10分）兩類藥片有效成分如下表
成分
藥品
阿斯匹林
(mg)
小蘇打
(mg)
可卡因
(mg)
每片價格
A(1片)
2
5
1
0.1
B(1片)
1
7
6
0.2
若要求至少提供12mg阿斯匹林,70mg小蘇打,28mg可卡因,兩類藥片的最小總數是多少?怎樣搭配價格最低?
高二數學試卷（文）答題卷
考試時間：120分鐘 總分：100分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
C
A
B
C
D
A
B
C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、；
12、
；
13、25；
14、
；
15、2根
三、解答題（共六個小題，55分）
16、（本小題9分）
解：原不等式可化為
17、（本小題9分）
解：（1）C=
（2）
（3）
18、（本小題9分）
解：（1）
（2）
19、（本小題9分）
解：（1）
（2）① 
②
①-②得：
（2）在BC線段上取點時，u有最小值1；在A點時，u有最大值4。
21、（本小題10分）
解：設提供A類藥片x片，B類藥片y片，兩類藥片總數為z，價格為u，則
，z=x+y，u=0.1x+0.2y
在點B
z有最小值，而B不是整數點，故不能作為最優解，此時，過點B的直線為
，可行域內與直線lB距離最近的整點有（1，10），（2，9），（3，8）zmin=11，即藥品總數為11。而最低搭配價格Lmin=（0.1x+0.2y）min為{L1,L2,L3}中的最小者,其中L1=2.1, L2=2.0, L3=1.9,所以藥片最小總數為11片，其中3片A種藥，8片B種藥的搭配價格最低。
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