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試題詳情
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（文科）已知A、B、C是直線l上的三點，向量 ，滿足： 試題詳情
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（1）求函數 的單調區間； 試題詳情
（2）當a=1時，求證：直線 0不可能是函數的圖象的切線。 試題詳情
（理科）已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足 試題詳情
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（1）求函數的表達式； 試題詳情
（2）若x>0，證明： ； 試題詳情
（3）若不等式 都恒成立，求實數m的取值范圍。 試題詳情
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已知橢圓 ，并且直線y=x+b是拋物線 的一條切線。 （1）求橢圓的方程； 試題詳情
（2）過點S（0， ）的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。 試題詳情
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（文科做）已知曲線 ，過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為 試題詳情
（1）求數列 的通項公式； 試題詳情
（2）記 的前n項和Tn，求證： . 試題詳情
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（1）若函數 處連續，求a的值； 試題詳情
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一、選擇題 BDCBB DCBCB AA 二、填空題 13．300 14．（文） （理）3 15． 16．①③④ 三、解答題 17．解：（1） ， 且與向量 
又  ，
（2）由（1）可得A+C ， 
 8分
 10分
 ，
當且僅當 時，  12分
18．（文科）解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊共有（7－x）人，那么只會一項的人數是（7－2x）人， （1） 
即 
 故文娛隊共有5人。（8分）
（2）P（ =1） （12分） （理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為  ……………………2分
乙得54分（正確9題）的概率為 ………………4分 顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大。………………6分 （2）設答錯一題倒扣x分，則學生乙選對題的個數為 隨機選擇20個題答對題的個數的期望為 ， 得分為 ，=6 
令 即每答錯一題應該倒扣2分。……………………12分 19．解（1）取BD中點N，連AN、MN ∵MN//BC ∴∠AMN或其鄰補角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中， 
 （4分）
（2）取BE中點P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q， 過Q作QH⊥AB于H，連MH， ∵EB⊥AP，EB⊥PM ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ， ∴MQ⊥面AEB ∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB ∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角， 在△AMO中， 在△ABP中， 
∴二面角M―AB―E的大小，為 （8分） （3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體 這斜三棱柱的體積=3VA-BCD= （12分） 20．（文科）（1） 
 ，
即 …………………………2分  ……………………4分
當 恒成立，  的單調區間為
當  …………………………6分
此時，函數 上是增函數， 在 上是減函數……………………8分 （2）  直線 的斜率為－4………………9分
假設 無實根  不可能是函數圖象的切線。………………12分
（理科）（1） 
由于A、B、C三點共線， 即 ……………………2分 
故 …………………………4分 （2）令 由 
 上是增函數……………………6分
故 即 ………………………………8分 （3）原不等式等價于 令  ………………10分
當 令 得 12分 21．解：（I）由 因直線   
 故所求橢圓方程為 （II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：  當L與y軸平行時，以AB為直徑的圓 的方程：  即兩圓相切于點（0，1） 因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。 若直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1） 若直線L不垂直于x軸時，可設直線 由 記點 又因為 所以   ，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1），故在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件 22．（文科）解：（I）  曲線C在點  （2分） 令 依題意點  又 （4）   （5分） （II）由已知  ①  ② ①-②得   （9分）  （10分） 又 又當    （13） 綜上 （14分） 22．（理科）解：（I）  2 （II）  3分    4分  上是增函數 5分 又當 也是單調遞增的 6分 當 此時， 不一定是增函數 7分 （III）當 當 欲證： 即證： 即需證：  猜想 ………………8分 構造函數 
 在（0，1）上時單調遞減的，
 ……………………10分
設 ， 同理可證  成立……………………12分
分別取 ，所以n-1個不等式相加即得： 
 ……………………14分
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為 （ ）
且對任意的
有
則數列
B．30 C．5 D．
是純虛數，則實數a的值為 （ ）
B．13 C．
D．－6
，則下列不等關系中不能成立的是 （ ）
B．
C．
D．
，則∠A=30°是∠B=60°的 （ ）
是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是
的展開式的各項系數之和為M。而二項式系數之和為N，且
，則展開式中含x2項的系數為 （ ）
的夾角為60°，則直線
的位置關系是 （ ）
，現隨機抽查100名考生的數學試卷，則成績超過120分的人數的期望是 （ ）
）
，且方程至少有一根
”，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個數為 （ ）
的離心率為
B．
C．
D．
B．
C．
D．
有下列命題：
為最小正周期的周期函數；
上是減函數；
個單位后，與已知函數的圖象重合。
的值等于
。
= 
，若命題
的必要不充分條件，則r的最大值為
。
，其中A、B、C是△ABC的內角。
為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且
；學生乙由于未作準備，因此只能從每道題的4個選項中隨機地選擇1個．
的函數
，其中e=2.71828……是自然對數的底數，
.
為（0，1）上的單調函數，求實數a的取值范圍，并判斷此時函數
）上是否為單調函數；
試證明：對
時，有