東莞市第四高級中學2009屆第一學期高三第二次月考
數學試題（文科）2008.9
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1．已知曲線
的一條切線的斜率為
，則切點的橫坐標為
（ ）
A．1 B．
2．若A
（ ）
A．2 B．±
3．命題“對任意的
”的否定是 （ ）
A．不存在
B．存在
C．存在
D．對任意的
4.在各項都為正數的等比數列{an}中，a1=3，前三項的和為21，則a3+ a4+ a5=（ ）
A．33 B．
5．已知
上是單調增函數，則a的最大值是 （ ）
A．0 B．
6.要得到函數y=cos2x的圖象，只要把y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移
單位
B.向左平移單位
C.向右平移
單位
D.向左平移單位
7．已知定義在正整數集上的函數
滿足條件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),則f(2008)的值為 （ ）
A．2 B．－
8．函數
的圖象是 （ ）
9. 方程
上有解，則
的取值范圍是（ ）.
A．
B．
C．
D．
10．已知
是定義在R上的奇函數，且
為偶函數，對于函數有下列幾種描述
①是周期函數 ②
是它的一條對稱軸
③
是它圖象的一個對稱中心 ④當
時，它一定取最大值
其中描述正確的是 （ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
11．sin105o= 。
12.已知等差數列{an}前17項和S17=51，則a7+ a11=
13. 若實數
滿足條件
，則目標函數
的最大值為 ．
14．注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題。如果兩題都做，按（1）給分。
（1） (坐標系與參數方程選做題)極坐標系中，A(2,
),B(3,
),則A、B兩點的距離是： 。
（2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2。則⊙O的半徑等于 ；
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．(本題滿分12分)
設全集
，集合
，集合
(Ⅰ)求集合
與
； (Ⅱ)求
、
16、（本題滿分12分）已知函數
（I）求函數的最小正周期； （II）求函數
的值域.
17、（本題14分）已知函數
（I）若
，
，
成等差數列，求m的值；
（II）若、
、
是兩兩不相等的正數，且、、依次成等差數列，試判斷
與
的大小關系，并證明你的結論．
18. （本小題滿分14分） 已知函數
。
（Ⅰ）若為奇函數，求a的值；
（Ⅱ）若在
上恒大于0，求a的取值范圍。
19. （本小題14分）已知數列
是等差數列， 
；數列
的前n項和是
，且
．
(Ⅰ) 求數列的通項公式； (Ⅱ) 求證：數列是等比數列；
(Ⅲ) 記
，求
的前n項和
20．（本小題滿分14分）
已知函數，若存在
，則
稱是函數的一個不動點，設
（Ⅰ）求函數的不動點；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點a、b（假設a>b），求使
恒成立的常數k的值；
（Ⅲ）對由a1=1，an=
定義的數列{an}，求其通項公式an.
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
D
B
B
C
C
B
二、填空題
題號
11
12
13
14(1)
14(2)
答案
6
2
3
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．解：(Ⅰ)
，不等式的解為
，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
，
，
16、解：
（I）函數
的最小正周期是
……………………………7分
（II）∴
∴
∴ 
所以的值域為：
…………12分
17、解：（1）因為
，
，
成等差數列，所以
即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2) 若
、
、
是兩兩不相等的正數，且、、依次成等差數列,設a=b-d,c=b+d,(d不為0)；
f(a)+f(c)
因為（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,
所以：f(a)+f(c)<
18. 解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱
若為奇函數，則
∴a=0
（Ⅱ）
∴在
上
∴在上單調遞增
∴在上恒大于0只要
大于0即可,∴
若在上恒大于0，a的取值范圍為
19. 解：(Ⅰ)設
的公差為
，則：
，
，
∵
，
，∴
，∴
． ………………………2分
∴
． …………………………………………4分
（Ⅱ）當
時，
，由
，得
． …………………5分
當
時，
，
，
∴
，即
． …………………………7分
∴
． ……………………………………………………………8分
∴
是以
為首項，
為公比的等比數列． …………………………………9分
（Ⅲ）由（2）可知：
． ……………………………10分
∴
． …………………………………11分
∴
．
∴
．
∴
． ………………………………………13分
∴
． …………………………………………………14分
20．解：（Ⅰ）設函數
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使
恒成立的常數k=8.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
可知數列
為首項，8為公比的等比數列
即以
為首項，8為公比的等比數列.
則
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