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1．已知,則=        ．

2．是純虛數，則   　  ．

3．若將一枚硬幣連續拋擲三次，則出現“至少一次正面向上”的概率為   　 ．

4．函數的部分圖像如圖所示，則      ．

5．若雙曲線經過點，且漸近線方程是，則這條雙曲線的方程是            　   ．

6．下右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是   　  ．

7．已知正三棱錐主視圖如圖所示，其中中，，則這個正三棱錐的左視圖的面積為         ．

8．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如下表，則這100人成績的標準差為       ．

分數

5

4

3

2

1

人數

20

10

30

30

10

9．若數列滿足（為常數），則稱數列為等比和數列，k稱為公比和．已知數列是以3為公比和的等比和數列，其中，則   　　  ．

10．動點在不等式組表示的平面區域內部及其邊界上運動，則的取值范圍是   　　  ．

11．已知，則=         ．

12．已知，設函數的最大值為，最小值為，那么    　　 ．

13．已知P為拋物線的焦點,過P的直線l與拋物線交與A,B兩點，若Q在直線l上,且滿足，則點Q總在定直線上．試猜測如果P為橢圓的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A,B兩點，若Q在直線l上,且滿足，則點Q總在定直線            上．

14． 曲邊梯形由曲線所圍成，過曲線上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P的坐標是____________．

15．（本小題滿分14分）

已知向量.

（1）若,求的值；

（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足，求函數f(A)的取值范圍.

16．（本小題滿分14分）

已知關于的一元二次函數.

（1）設集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為和，

求函數在區間[上是增函數的概率；

（2）設點（，）是區域內的隨機點，求上是增函數的概率.

17．（本小題滿分15分）

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的

體積分別為，，求．

18．（本小題滿分15分）在平面直角坐標系中 ，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點，且要求使圓的面積最小.

（1）寫出圓的方程；

（2）圓與軸相交于A、B兩點，圓內動點P使、、成等比數列，求的范圍；

（3）已知定點Q（，3），直線與圓交于M、N兩點，試判斷 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線的方程，若不存在，給出理由.

19．（本小題滿分16分）

設，等差數列中，，記=，令，數列的前n項和為.

（Ⅰ）求的通項公式和；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

20．（本小題滿分16分）

已知函數定義在R上.

（Ⅰ）若可以表示為一個偶函數與一個奇函數之和，設，

，求出的解析式；

（Ⅱ）若對于恒成立，求m的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實根，求m的取值范圍.

南京市5月份最新高考信息題（內容資料）答案

1．    2．    3．    4．6    5．    6．    7．

8．3       9．    10．       11．        12． 

13．    14．

15.解：（1）

              ∵      ∴          ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

               ┉┉┉┉7分

  （2）∵（2a-c）cosB=bcosC

       由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC                    ┉┉┉┉┉┉8分

     ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC  ∴2sinAcosB=sin(B+C)

∵    ∴，

∴ ∴                           ┉┉┉┉┉┉11分

∴                         ┉┉┉┉┉┉12分

又∵,∴            ┉┉┉┉┉┉13分

故函數f(A)的取值范圍是.                        ┉┉┉┉┉┉14分

16.解：（1）∵函數的圖象的對稱軸為

要使在區間上為增函數，

當且僅當>0且          ……………………………3分

若=1則=－1，  若=2則=－1，1；   若=3則=－1，1；  …………5分

∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5

∴所求事件的概率為.   ……………………………7分

（2）由（Ⅰ）知當且僅當且>0時，

函數上為增函數，

依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為

構成所求事件的區域為三角形部分. 由   …11分

∴所求事件的概率為. …………………………　14分

17.解：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，  

平面， ,

又為圓的直徑，， 平面.            ………5分

（2）設的中點為，則，又，

則，為平行四邊形，       

，又平面，平面，平面.  ……9分

(3)過點作于，平面平面，

平面，，                ………11分

         平面，

，           ………14分

．                                   ………15分

18.解：（1）因為直線：過定點T（4，3）

由題意，要使圓的面積最小, 定點T（4，3）在圓上，

所以圓的方程為.                             ………4分

（2）A（-5，0），B（5，0），設，則……（1）

，，

由成等比數列得，，

即，整理得：,即  ……（2）

由（1）（2）得：，，

                        ……………………9分

（3）

 .             ………11分

由題意，得直線與圓O的一個交點為M（4，3），又知定點Q（，3），

直線：，，則當時有最大值32.      ………14分

即有最大值為32，

此時直線的方程為.                         ………15分

19.解：（Ⅰ）設數列的公差為，由,.

解得，=3      ∴

               ∵       ∴S_n==.

(Ⅱ)  

∴   ∴

(Ⅲ)由(2)知，    ∴，

              ∵成等比數列.

 ∴       即

當時，7，=1，不合題意；

當時，，=16，符合題意；

當時，，無正整數解；

當時，，無正整數解；

當時，，無正整數解；

當時，，無正整數解；

當時， ，則，而，

所以，此時不存在正整數m,n,且1<m<n,使得成等比數列.

綜上，存在正整數m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數列.

20.解：（Ⅰ）假設①，其中偶函數，為奇函數，

則有，即②，

由①②解得，.

∵定義在R上，∴，都定義在R上.

∵，.

∴是偶函數，是奇函數，∵，

∴，

.  

由，則，

平方得，∴，

∴.            

（Ⅱ）∵關于單調遞增，∴.

∴對于恒成立，

∴對于恒成立，

令，則，

∵，∴，故在上單調遞減，

∴，∴為m的取值范圍.

（Ⅲ）由（1）得，

若無實根，即①無實根，    

方程①的判別式.

1°當方程①的判別式，即時，方程①無實根.

2°當方程①的判別式，即時，

方程①有兩個實根，

即     ②，

只要方程②無實根，故其判別式，

即得③，且     ④，

∵，③恒成立，由④解得，   ∴③④同時成立得．

綜上，m的取值范圍為.