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1、設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，則C_U（A∩B）=

（A）{2，3}   （B） {1，4，5}   （C）{4，5}    （D）{1，5}

2、函數(shù)的反函數(shù)是

（A）    （B） 

（C）  （D）

3、 設(shè)平面向量，則=

（A）（7，3）    （B）（7，7）     （C）（1，7）     （D）（1，3）

4、(tanx+cotx)cos²x=

（A）tanx       （B）sinx        （C）cosx        （D）cotx

5、不等式的解集為

（A）（－1，2）  （B）（－1，1）   （C）（－2，1）   （D）（－2，2）

6、將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為

（A） （B）  （C）    （D）

7、△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別是 ，若 ，A=2B，則cosB=

（A）         （B）       （C）          （D）

8、設(shè)M是球O的半徑OP的中點(diǎn)，分別過M、O作垂直于OP的平面，截球面得到兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為

（A）           （B）         （C）           （D）

9、定義在R上的函數(shù)滿足：則

（A）13           （B） 2         （C）           （D） 

10、設(shè)直線，過平面外一點(diǎn)A且與、都成30°角的直線有且只有

（A）1條          （B）2條       （C）3條          （D）4條

11、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂ ，P為C的右支上一點(diǎn)，且，則△PF₁F₂ 的面積等于

（A）24            （B）36         （C）48           （D）96

12、若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，則該棱柱的體積為

（A）           （B）        （C）         （D）

第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

13、的展開式中的系數(shù)是          。

14、已知直線，圓，則C上各點(diǎn)到的距離的最小值是   。

15、從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有       種。

16、設(shè)數(shù)列中，，，則通項(xiàng) =           。

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川）

數(shù)　　學(xué)（文史類）

韓先華編輯

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

選項(xiàng)

⒔              。⒕              。⒖              。⒗              。

三.解答題 共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

得分

評卷人

17．（本小題滿分12分）

求函數(shù)的最大值與最小值．

得分

評卷人

18．（本小題滿分12分）

設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲商品的概率為0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品是相互獨(dú)立的.

(Ⅰ)求進(jìn)入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(Ⅱ)求進(jìn)入該商場的3位顧客中，至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率；

得分

評卷人

19．（本小題滿分12分）

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分別是FA、FD的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；

(Ⅱ)C、D、E、F四點(diǎn)是否共面？為什么？

(Ⅲ)設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE.

得分

評卷人

20．（本小題滿分12分）

設(shè)x=1和x=2是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

得分

評卷人

21．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。

(Ⅲ)求的通項(xiàng)公式。

得分

評卷人

22．（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F₁和F₂ ，離心率，點(diǎn)F₂到右準(zhǔn)線的距離為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設(shè)M、N是右準(zhǔn)線上兩動(dòng)點(diǎn)，滿足

證明：當(dāng)取最小值時(shí)，.

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）

數(shù)  學(xué)（文科）及詳解詳析

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

考生注意事項(xiàng)：

1.       答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致。

2.       答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。

3.       答第Ⅱ卷時(shí)，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。

4.       考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么             　　　　　　球的表面積公式

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么         　　　　　　　　其中R表示球的半徑

                     　　　球的體積公式

如果事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么        　　

 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率　　　　　其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

１．設(shè)集合，則( B )

　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）

【解】：∵ ∴ 

又∵  ∴  故選B；

【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算；

【突破】：畫韋恩氏圖，數(shù)形結(jié)合；

２．函數(shù)的反函數(shù)是( C )

　（Ａ）　　　　　　　（Ｂ）

（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）

【解】：∵由反解得   ∴ 從而淘汰（Ｂ）、（Ｄ）

又∵原函數(shù)定義域?yàn)?nbsp; ∴反函數(shù)值域?yàn)?nbsp; 故選C；

【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察求反函數(shù)的方法，考察原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域的互換性；

【突破】：反解得解析式，或利用原函數(shù)與反函數(shù)的定義域與值域的互換對選項(xiàng)進(jìn)行淘汰；

3．設(shè)平面向量，則( A )

　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）

【解】：∵   ∴

故選C；

【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；

【突破】：準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵；

4．( D )

　（Ａ）　　　　　　（Ｂ）　　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）

【解】：∵ 

  故選D；

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察各三角函數(shù)的關(guān)系；

【突破】：熟悉三角公式，化切為弦；以及注意；

5．不等式的解集為( A )

　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

【解】：∵  ∴ 即， ，

∴  故選A；

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察絕對值不等式的解法；

【突破】：準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；

6．直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為( A )

（Ａ）　　              （Ｂ）

（Ｃ）　　                （Ｄ）

【解】：∵直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的直線為，從而淘汰（Ｃ），（D）

       又∵將向右平移１個(gè)單位得，即   故選A；

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察互相垂直的直線關(guān)系，以及直線平移問題；

【突破】：熟悉互相垂直的直線斜率互為負(fù)倒數(shù)，過原點(diǎn)的直線無常數(shù)項(xiàng)；重視平移方法：“左加右減”；

7．的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則( B )

　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）

【解】：∵中   ∴∴ 故選B；

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察解三角形，以及二倍角公式；

【突破】：應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用。

８．設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：( D )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　    （Ｃ）　　   （Ｄ）

【解】：設(shè)分別過作垂線于的面截球得三個(gè)圓的半徑為，球半徑為，

則： 

∴  ∴這兩個(gè)圓的面積比值為：    故選D

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；

【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；

9．函數(shù)滿足，若，則( C )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

【解】：∵且     ∴，，

，，，，

    ∴ ，∴   故選C

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；

【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解；

10．設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有：( B )

（Ａ）１條　　（Ｂ）２條　　（Ｃ）３條　　（Ｄ）４條

【解】：如圖，和成角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)，直線都滿足條件  故選Ｂ

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；

【突破】：數(shù)形結(jié)合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對稱性；

11．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于( C )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

【解1】：∵雙曲線中  ∴

∵  ∴ 

作邊上的高，則  ∴

∴的面積為   故選C

【解2】：∵雙曲線中  ∴

 設(shè)， 則由得

又∵為的右支上一點(diǎn) ∴  ∴ 

∴ 即

解得或（舍去）

∴

∴的面積為   故選B

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；

【突破】：由題意準(zhǔn)確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)，有較大的運(yùn)算量；

12．若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于( B )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

【解】：如圖在三棱柱中，設(shè)，

由條件有，作于點(diǎn)，

則

∴  ∴

   ∴     故選B

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；

【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；

第Ⅱ卷

13．展開式中的系數(shù)為­_______________。

【解】：∵展開式中項(xiàng)為

  ∴所求系數(shù)為   故填

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；

【突破】：利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；

14．已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_____________。

【解】：如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；

∵的圓心為，半徑為

 點(diǎn)到直線的距離為

  ∴      故上各點(diǎn)到的距離的最小值為

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；

【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。

15．從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。

【解】：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；

         從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；

∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法  故填；

【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；

【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；

16．設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng) ___________。

【解】：∵  ∴，，

，，，，

  將以上各式相加得：

         故應(yīng)填；

【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；

17．（本小題滿分12分）

求函數(shù)的最大值與最小值。

【解】：

由于函數(shù)在中的最大值為

最小值為

故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；

【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；

18．（本小題滿分12分）

  設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。

 （Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進(jìn)入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。

【解】：（Ⅰ）記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，

          記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅱ）記表示事件：進(jìn)入商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；

        表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；

        表示事件：進(jìn)入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率；

【突破】：分清相互獨(dú)立事件的概率求法；對于“至少”常從反面入手常可起到簡化的作用；

19．（本小題滿分12分）

  如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，

，，分別為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；

（Ⅱ）四點(diǎn)是否共面？為什么？

（Ⅲ）設(shè)，證明：平面平面；

【解1】：（Ⅰ）由題意知，

所以

又，故

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點(diǎn)共面。理由如下：

由，是的中點(diǎn)知，，所以

由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點(diǎn)在直線上

所以四點(diǎn)共面。

（Ⅲ）連結(jié)，由，及知是正方形

故。由題設(shè)知兩兩垂直，故平面，

因此是在平面內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，

又，所以平面

由（Ⅰ）知，所以平面。

由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面

【解2】：由平面平面，，得平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

（Ⅰ）設(shè)，則由題設(shè)得

所以

于是

又點(diǎn)不在直線上

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點(diǎn)共面。理由如下：

由題設(shè)知，所以

又，故四點(diǎn)共面。

（Ⅲ）由得，所以

又，因此

即

又，所以平面

故由平面，得平面平面

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中直線與直線的位置關(guān)系，四點(diǎn)共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；

【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。

20．（本小題滿分12分）

  設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

【解】：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

由假設(shè)知：

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

因此的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，單調(diào)性，最值問題；

【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；重視圖象或示意圖的輔助作用。

21．（本小題滿分12分）

  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）證明： 是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式

【解】：（Ⅰ）因?yàn)椋�所�?/p>

由知

得       ①

所以

（Ⅱ）由題設(shè)和①式知

所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

（Ⅲ）

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等；

【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)重視首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)注意利用題目設(shè)問的層層深入，前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。

22．（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，

證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

【解】：因?yàn)椋�到的距離，所以由題設(shè)得

          解得

由，得

（Ⅱ）由得，的方程為

故可設(shè)

由知知

得，所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)

所以，

【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察橢圓基本量間的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應(yīng)用；

【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應(yīng)靈活應(yīng)用。

四川省內(nèi)江市隆昌縣黃家中學(xué) 程亮 編輯

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