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2．已知全集，集合，，則集合（  D  ）

A．         B．               C．            D．

解：，所以

3．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為（  C  ）

A．30            B．25    C．20            D．15

解：設樣本中松樹苗的數量為，則

4．已知是等差數列，，，則該數列前10項和等于（ B  ）

A．64            B．100          C．110          D．120

解：設公差為，則由已知得

5．直線與圓相切，則實數等于（ C ）

A．或           B．或          C．或          D．或

解：圓的方程，圓心到直線的距離等于半徑或者

6．“”是“對任意的正數，”的（ A ）

A．充分不必要條件            B．必要不充分條件

C．充要條件                      D．既不充分也不必要條件

解：，顯然也能推出，所以“”是“對任意的正數，”的充分不必要條件。

7．已知函數，是的反函數，若（），則的值為（ D   ）

A．10            B．4              C．1              D．

解：于是

8．長方體的各頂點都在半徑為1的球面上,其中,則兩點的球面距離為 (  C  )

A．           B．           C．           D．

解：設則

即，在中，

從而點的球面距離為

9．雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（  B  ）

A．         B．         C．         D．

解：如圖在中，

   ，

10．如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內的射影分別是和，若，則（ D   ）

C．              D．

解：由勾股定理，又，

    ，,而，所以，得

11．定義在上的函數滿足（），，則等于（  A  ）    A．2              B．3              C．6              D．9

解：令，令；

令得

12．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（  C  ）

A．11010              B．01100              C．10111              D．00011

解：C選項傳輸信息110，，應該接收信息10110。

13．的內角的對邊分別為，若，則  ．

解： 由正弦定理，于是

14．的展開式中的系數為     84   ．(用數字作答)

解：，令，

因此展開式中的系數為

15．關于平面向量．有下列三個命題：

①若，則．②若，，則．

③非零向量和滿足，則與的夾角為．

其中真命題的序號為　　②　　．（寫出所有真命題的序號）

解：①，向量與垂直

②

③構成等邊三角形，與的夾角應為

所以真命題只有②。

16．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，則不同的傳遞方案共有   96     種．（用數字作答）．

解：分兩類：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案種

17．（本小題滿分12分）

已知函數．

（Ⅰ）求函數的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由．

解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

當時，取得最小值；當時，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

．

．

函數是偶函數．

18．（本小題滿分12分）

一個口袋中裝有大小相同的2個紅球,3個黑球和4個白球,從口袋中一次摸出一個球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）連續摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數不超過3次的概率．

解：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個球共有種結果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有 種結果，則所求概率 ．

（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數不超過3次的概率為 ．

19．（本小題滿分12分）

三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

解：解法一：（Ⅰ）平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面，

平面，平面平面．

（Ⅱ）如圖，作交于點，連接，

由已知得平面．

是在面內的射影．

由三垂線定理知，

為二面角的平面角．

過作交于點，

則，，．

在中，．

在中，．，

即二面角為．

解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，

則，

，．

點坐標為．

，．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，

設平面的法向量為，則．

，如圖，可取，則，

，

即二面角為．

20．（本小題滿分12分）

已知數列的首項，，…．

（Ⅰ）證明：數列是等比數列；

（Ⅱ）數列的前項和．

解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數列是以為首項，為公比的等比數列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設…，     ①

則…，②

由①②得

       ，

．又…．

數列的前項和 ．

21．（本小題滿分12分）

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．

（Ⅰ）證明：拋物線在點處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實數使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

解：解法一：（Ⅰ）如圖，設，，

把代入得，

由韋達定理得，，

，點的坐標為．

設拋物線在點處的切線的方程為，

將代入上式得，

直線與拋物線相切，

，．

即．

（Ⅱ）假設存在實數，使，則，又是的中點，

．

由（Ⅰ）知

．

軸，．

又

       ．

，解得．即存在，使．

解法二：（Ⅰ）如圖，設，把代入得

．由韋達定理得．

，點的坐標為．，，

拋物線在點處的切線的斜率為，．

（Ⅱ）假設存在實數，使．

由（Ⅰ）知，則

，

，，解得．

即存在，使．

22．本小題滿分14分）

設函數其中實數．

（Ⅰ）若，求函數的單調區間；

（Ⅱ）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區間內均為增函數，求的取值范圍．

解：（Ⅰ） ，又，

 當時，；當時，，

在和內是增函數，在內是減函數．

（Ⅱ）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，

又， ．

當時，才存在最小值，． ，

 ．   的值域為．

（Ⅲ）當時，在和內是增函數，在內是增函數．

由題意得，解得≥；

當時，在和內是增函數，在內是增函數．

由題意得，解得≤；

綜上可知，實數的取值范圍為．