江西省吉安市2009屆高三第一次模擬考試
文 科 數(shù) 學
吉安一中 賀姓芳
命題人： 審校：吉安市教研室 杜小許
吉水二中 王躍興
本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1、答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號。姓名填寫在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2、第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
3、考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
參考公式：
如果事件學.files/image002.gif)
、學.files/image004.gif)
互斥，那么 球的表面積公式
學.files/image006.gif)
學.files/image008.gif)
如果事件、相互獨立，那么 其中學.files/image010.gif)
表示球的半徑
學.files/image012.gif)
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是學.files/image014.gif)
，那么 學.files/image016.gif)
學.files/image018.gif)
次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生學.files/image020.gif)
次的概率 其中表示球的半徑
學.files/image022.gif)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知學.files/image024.gif)
，學.files/image026.gif)
，學.files/image028.gif)
，則學.files/image030.gif)
A．學.files/image032.gif)
B．學.files/image034.gif)
C．學.files/image036.gif)
D．學.files/image038.gif)
2．已知數(shù)列學.files/image040.gif)
為等差數(shù)列，且學.files/image042.gif)
，則學.files/image044.gif)
A．學.files/image046.gif)
B．學.files/image048.gif)
C．學.files/image050.gif)
D．學.files/image052.gif)
3．設(shè)函數(shù)學.files/image054.gif)
，且學.files/image056.gif)
的圖象過點學.files/image058.gif)
，則學.files/image060.gif)
A．學.files/image062.gif)
B．學.files/image064.gif)
C．學.files/image066.gif)
D．學.files/image068.gif)
4．將函數(shù)學.files/image070.gif)
的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的學.files/image072.gif)
倍，再向右平移學.files/image074.gif)
個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是
A．學.files/image076.gif)
B．學.files/image078.gif)
C．學.files/image080.gif)
D．學.files/image082.gif)
5．復(fù)數(shù)學.files/image084.gif)
，且學.files/image086.gif)
，則學.files/image088.gif)
的值
A．學.files/image090.gif)
B．學.files/image092.gif)
C．-
D．
6．設(shè)二項式 學.files/image095.gif)
的展開式中各項系數(shù)之和為學.files/image097.gif)
，二項式學.files/image099.gif)
的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為學.files/image101.gif)
，且點學.files/image103.gif)
在直線學.files/image105.gif)
上，則學.files/image107.gif)
A． B．學.files/image110.gif)
C．學.files/image112.gif)
D．學.files/image114.gif)
7 一個棱錐被平行于底面的截面截成一個小棱錐(記為學.files/image116.gif)
)和另一個幾何體(記為學.files/image118.gif)
)，若的體積為學.files/image121.gif)
，的體積為學.files/image124.gif)
，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致形狀為
學.files/image128.jpg)
8．若方程學.files/image130.gif)
表示雙曲線，則它的焦點坐標為
A．學.files/image132.gif)
B．學.files/image134.gif)
C．學.files/image136.gif)
D．由學.files/image020.gif)
決定
9已知直線學.files/image139.gif)
及學.files/image141.gif)
與函數(shù)學.files/image143.gif)
的圖象的交點分別為學.files/image145.gif)
，與函數(shù)學.files/image147.gif)
的圖象的交點分別為學.files/image149.gif)
，則直線學.files/image151.gif)
與學.files/image153.gif)
A．平行 B．相交且交點在第二象限
C．相交且交點在第三象限 D．相交且交點是原點
學.files/image154.gif)
學.files/image156.gif)
≥學.files/image158.gif)
10．設(shè)二元一次不等式組所 學.files/image160.gif)
≥ 表示的平面區(qū)域為學.files/image163.gif)
，使函數(shù)學.files/image165.gif)
學.files/image167.gif)
≤
學.files/image170.gif)
的圖象過區(qū)域的學.files/image172.gif)
的取值范圍是
A．學.files/image174.gif)
B．學.files/image176.gif)
C．學.files/image178.gif)
D．學.files/image180.gif)
11．連續(xù)擲骰子兩次得到的點數(shù)分別為學.files/image182.gif)
，作向量學.files/image184.gif)
學.files/image186.gif)
，則與向量學.files/image188.gif)
學.files/image190.gif)
的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是
A．學.files/image192.gif)
B．學.files/image194.gif)
C．學.files/image196.gif)
D．學.files/image198.gif)
學.files/image199.gif)
學.files/image201.gif)
12．已知學.files/image203.gif)
，且
則的取值范圍是
學.files/image206.gif)
A．學.files/image208.gif)
B．學.files/image210.gif)
C．學.files/image212.gif)
D．
吉安市高三第一次模擬考試
理 科 數(shù) 學
第Ⅱ卷
注意事項：
第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上。
13．某工廠生產(chǎn)學.files/image215.gif)
三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為學.files/image217.gif)
，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為學.files/image018.gif)
的樣本，樣本中學.files/image002.gif)
型產(chǎn)品有學.files/image221.gif)
件，則此樣本的容量=_________________。
14．已知學.files/image223.gif)
滿足學.files/image225.gif)
且≥2學.files/image228.gif)
，若學.files/image230.gif)
則學.files/image232.gif)
_______________。
15．在體積為學.files/image234.gif)
的球的表面上有三點，學.files/image236.gif)
。學.files/image238.gif)
兩
點的球面距離為學.files/image240.gif)
，則學.files/image242.gif)
______________。
16．給出下列命題：
①不存在實數(shù)學.files/image244.gif)
使學.files/image246.gif)
的定義域、值域均為一切實數(shù)；
②函數(shù)學.files/image248.gif)
圖象與函數(shù)學.files/image250.gif)
圖象關(guān)于直線對稱；
③函數(shù)學.files/image253.gif)
學.files/image255.gif)
有且只有一個實數(shù)根；
④學.files/image257.gif)
是方程學.files/image259.gif)
表示圓的充分必要條件。
其中真命題的序號是______________________。(寫出所有真命題的序號)
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分12分)
已知向量學.files/image261.gif)
，學.files/image263.gif)
，定義函數(shù)學.files/image265.gif)
(1)求學.files/image267.gif)
的最小正周期學.files/image269.gif)
；
(2)若學.files/image271.gif)
的三邊長學.files/image273.gif)
成等比數(shù)列，且學.files/image275.gif)
，求邊所對角以及學.files/image279.gif)
的大小。
18．(本小題滿分12分)
等差數(shù)列的公差不為零，學.files/image282.gif)
成等比數(shù)列，數(shù)列學.files/image284.gif)
滿足：
學.files/image286.gif)
※
(1) 求數(shù)列、的通項公式；
(2) 求數(shù)列學.files/image289.gif)
的前項和學.files/image292.gif)
。
19．(本小題滿分12分)
一個盒子裝有完全相同的6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數(shù)：
學.files/image294.gif)
。
(1)從盒子中隨機取出2張卡片，將卡片上的兩個函數(shù)相加得一個新的函數(shù)，求所得函數(shù)是偶函數(shù)的概率；
學.files/image296.jpg)
(2)從盒子中不放回地取卡片，每次取出一張，直至寫有奇函數(shù)的卡片被全部取出為止，求抽取次數(shù)恰為3的概率。
20．(本小題滿分12分)
如圖，在直四棱柱學.files/image298.gif)
中，學.files/image300.gif)
學.files/image302.gif)
為學.files/image304.gif)
中點，點學.files/image306.gif)
在學.files/image308.gif)
上。
(1)試確定點的位置，使學.files/image311.gif)
；
(2)當時，求二面角學.files/image314.gif)
的正切值。
21．(本小題滿分12分)
已知函數(shù)學.files/image316.gif)
≥學.files/image318.gif)
(1) 若函數(shù)學.files/image320.gif)
的極小值為學.files/image322.gif)
，求集合學.files/image324.gif)
≥學.files/image326.gif)
；
(2) 對于(1)中集合學.files/image328.gif)
，任取學.files/image330.gif)
，函數(shù)在區(qū)間學.files/image332.gif)
都是增函數(shù)，求的取值范圍。
學.files/image335.jpg)
22．(本小題滿分14分)
已知橢圓學.files/image337.gif)
與拋物線學.files/image339.gif)
學.files/image341.gif)
的交點分別為學.files/image343.gif)
，如圖所示，
(1)若學.files/image345.gif)
的焦點恰好是學.files/image347.gif)
的上焦點學.files/image349.gif)
，且；過點
，求的離心率；
(2)設(shè)學.files/image353.gif)
且拋物線在點處的切線學.files/image357.gif)
與軸的交點為學.files/image360.gif)
，求學.files/image362.gif)
的最小值和此時橢圓的方程。
吉安市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13．80 14．32 15．學.files/image364.gif)
16．①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)學.files/image366.gif)
2分
學.files/image368.gif)
……………………4分
學.files/image370.gif)
∴學.files/image267.gif)
的最小正周期為學.files/image373.gif)
…………………6分
(2)∵學.files/image375.gif)
成等比數(shù)列 ∴學.files/image377.gif)
又學.files/image275.gif)
∴學.files/image379.gif)
……………………………………4分
又∵學.files/image381.gif)
∴學.files/image383.gif)
……………………………………………………10分
學.files/image385.gif)
……………………………………12分
18．解：(1)設(shè)學.files/image040.gif)
公差學.files/image388.gif)
由學.files/image390.gif)
成等比數(shù)列得學.files/image392.gif)
…………………1分
∴即學.files/image394.gif)
∴學.files/image396.gif)
舍去或學.files/image398.gif)
…………………………3分
∴學.files/image400.gif)
………………………………………………4分
∴學.files/image402.gif)
………………………………………………6分
(2) ∵學.files/image404.gif)
………………………………………………7分
∴學.files/image406.gif)
…①
…………8分
學.files/image408.gif)
…………②
…………9分
①-②得：學.files/image410.gif)
學.files/image412.gif)
∴學.files/image414.gif)
………………………………………………12分
19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，
學.files/image416.gif)
……………………………………………………4分
(2)設(shè)符合題設(shè)條件，抽取次數(shù)恰為3的事件記為B，則
學.files/image418.gif)
………………………………………………12分
20．解：(1)連結(jié)學.files/image420.gif)
學.files/image422.gif)
學.files/image424.gif)
為正△
…1分
學.files/image425.gif)
學.files/image426.gif)
學.files/image428.gif)
學.files/image430.gif)
學.files/image432.gif)
學.files/image435.gif)
面學.files/image437.gif)
學.files/image439.gif)
3分
面學.files/image441.gif)
面學.files/image443.gif)
學.files/image445.gif)
學.files/image447.gif)
即點學.files/image306.gif)
的位置在線段學.files/image308.gif)
的四等分點且靠近學.files/image451.gif)
處 ………………………………………6分
(2)過學.files/image163.gif)
作學.files/image454.gif)
于學.files/image116.gif)
，連學.files/image457.gif)
學.files/image459.jpg)
由(1)知面學.files/image462.gif)
(三垂線定理)
∴學.files/image464.gif)
為二面角學.files/image466.gif)
的平面角……9分
學.files/image468.gif)
學.files/image470.gif)
學.files/image472.gif)
學.files/image474.gif)
在學.files/image476.gif)
中，學.files/image478.gif)
在學.files/image480.gif)
中，學.files/image482.gif)
∴二面角的大小為學.files/image484.gif)
………………………………………12分
(說明：若用空間向量解，請參照給分)
21．解：(1)學.files/image486.gif)
由學.files/image488.gif)
得學.files/image490.gif)
……2分
①當學.files/image492.gif)
時，學.files/image494.gif)
在學.files/image496.gif)
內(nèi)是增函數(shù)，故無最小值………………………3分
學.files/image498.jpg)
②當學.files/image500.gif)
時，
學.files/image320.gif)
在學.files/image503.gif)
處取得極小值學.files/image505.gif)
………………………5分
學.files/image506.gif)
由
解得：學.files/image509.gif)
≤學.files/image511.gif)
∴學.files/image513.gif)
≤學.files/image515.gif)
…………6分
學.files/image517.gif)
≥學.files/image519.gif)
(2)由(1)知在區(qū)間學.files/image521.gif)
上均為增函數(shù)
又學.files/image330.gif)
，故要在學.files/image332.gif)
內(nèi)為增函數(shù)
學.files/image524.gif)
學.files/image525.gif)
學.files/image527.gif)
≤
學.files/image172.gif)
≥學.files/image531.gif)
必須： 或 ………………………………………10分
≤ ≤
學.files/image535.jpg)
∴≤學.files/image537.gif)
或≥學.files/image539.gif)
∴實數(shù)的取值范圍是：學.files/image541.gif)
…………………12分
22．解：(1)如圖，設(shè)學.files/image543.gif)
為橢圓的下焦點，連結(jié)學.files/image545.gif)
∴學.files/image547.gif)
∵學.files/image549.gif)
∴學.files/image551.gif)
…3分
∵學.files/image553.gif)
∴學.files/image555.gif)
………4分
∴學.files/image347.gif)
的離心率為學.files/image558.gif)
…………………………………………………………6分
(2)∵學.files/image353.gif)
，∴拋物線方程為：學.files/image561.gif)
設(shè)點學.files/image563.gif)
則學.files/image565.gif)
∵學.files/image567.gif)
∴點處拋物線學.files/image345.gif)
的切線斜率學.files/image571.gif)
……………………………………………………8分
則切線學.files/image357.gif)
方程為：學.files/image574.gif)
……………………………………………………9分
又∵過點學.files/image576.gif)
∴學.files/image578.gif)
∴學.files/image580.gif)
∴學.files/image582.gif)
代入橢圓學.files/image584.gif)
方程得：學.files/image586.gif)
……………………………………………………11分
∴學.files/image588.gif)
≥學.files/image590.gif)
………………13分
學.files/image591.gif)
學.files/image592.gif)
學.files/image593.gif)
學.files/image595.gif)
當且僅當 即 上式取等號
學.files/image597.gif)
學.files/image599.gif)
∴此時橢圓的方程為：學.files/image601.gif)
………………………………………………14分
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