2009年聊城市莘縣春季初三診斷性檢測（三）
數學試題
說明：本試題滿分120分，考試時間120分鐘。
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．－2009的倒數是
A．2009 B．－
D．
2．函數
的自變量
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
3．某同學粗心，分解因式時，把等式
中的兩個數字弄污了，則式子中的○、△對應的一組數是
A．81，3 B．16，
4．下列圖中每個小正方形的邊長均為1，則下列選項中的三角形（陰影部分）與下圖中的△ABC相似的是 （ ）
5．下列調查中，適合用普查方式的是
A．了解某班學生“
C．了解一批炮彈的殺傷半徑 D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
6．對于反比例函數
，下列說法正確的是
A．點（3，1）在它的圖像上
B．它的圖像經過原點
C．它的圖像在第一、三象限
D．當
時，
的值隨值的增大而增大
7．不等式組
的解集在數軸上表示為
8．如下圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，則下列條件能判定平行四邊形ABCD是正方形的是
A．AC＝BD B．AC⊥BD
C．AC＝BD且AC⊥BD D．AB＝AD
9．有五條線段，長度分別為1，3，5，7，9，從中任取三條，能組成三角形的概率為
A．0.2 B．
10．把長為
A．
cm B．
cm
C．
11．下圖是2008年6月集合信托產品統計圖，已知6月份信托資金為427460萬元，則貸款資金為
A．141061.8萬元 B．115414.2萬元 C．94041.2萬元 D．68393.6萬元
12．如下圖，正方形ABCD的邊長為4，動點P從A點出發，在折線AD―DC―CB上以
（cm2）與點P的運動時間
（s）之間的函數關系的圖像為
二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結果）
13．計算
__________。
14．當
__________時，分式
的值為0。
15．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為__________元。
16．如下圖，在12×6的網格圖中（每個小正方形的邊長均為1個單位），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B相切，那么⊙A由圖示位置需向右平移_________個單位。
17．如下圖，小明的父親在相距
三、解答題（本題共7個題，共69分）
18．（本題5分）
已知：
，求：
的值。
19．（本題8分）
解不等式組，并把其解集在數軸上表示出來：
20．（本題10分）
如下圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，點E、F分別在AB、AC上，把點A沿著EF對折，使點A落在BC上點D處，且使ED⊥BC。
（1）猜測AE與BE的數量關系，并說明理由；
（2）求證：四邊形AEDF是菱形。
21．（本題10分）
某校教學樓后面緊鄰一個土坡，坡上面是一塊平地，如下圖所示，BC∥AD，斜坡AB的長為
米，坡度
。為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，地質人員堪測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡。
（1）求改造前坡頂B到地面的垂直距離BE的長；
（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC前進到F處，問BF至少是多少米？
22．（本題12分）
如下圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為2，大圓的弦AB與小圓交于點C、D，AC＝CD，且∠DOC＝60°。
（1）求大圓的半徑；
（2）若大圓的弦AE與小圓切于點F，求AE的長。
23．（本題12分）
在某張航海圖上，標明了三個觀測點的坐標為O（0，0），B（12，0），C（12，16），由三個觀測點確定的圓形區域是海洋生物保護區，如下圖所示。
（1）求圓形區域的面積（
取3.14）；
（2）某時刻海面上出現一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°方向上，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°方向上，請作圖確定A點的位置，并求觀測點B到漁船A的距離（結果保留三個有效數字）；
（3）請直接判斷并寫出如果漁船A繼續向西航行，能否闖入保護區。
24．（本題12分）
一天早上6點
（km）（即離開學校的距離）與時間（h）的關系可用下圖所示的折線表示，根據下圖提供的有關信息，解答下列問題：
（1）開會地點離學校多遠？
（2）求出（km）與時間（h）的函數關系式；
（3）請你用一段簡短的話，對
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