2008年四川省宜賓市高中階段招生試卷
數學試題
(考試時間:120分鐘 全卷滿分120分)
Ⅰ基礎卷
(全體考生必做,共3個大題,共72分)
一、選擇題:(本大題8個小題,每小題3分,共24分)以下每個小題均給出了代號為A,B,C,D的四個答案,其中只有一個答案是正確的,請將正確答案的代號直接填在題后的括號中.
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A.4 B.
C.
D.-4
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2、下列各式中,計算錯誤的是( )
A.2a+3a=5a B.?x2?x=
-x3 C.
2x-3x= -1 D.(-x3)2=
x6
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3、若分式
的值為0,則x的值為( )
A.1 B.-1 C. ±1 D.2
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4、到2008年5月8日止,青藏鐵路共運送旅客265.3萬人次,用科學記數法表示265.3萬正確的是( )
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A.2.653×105 B.2.653×106 C.2.653×107 D.2.653×108
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5、如圖,AB∥CD,直線PQ分別交AB、CD于點E、F,FG是∠EFD的平分線,交AB于點G . 若∠PFD=40°,那么∠FGB等于( )
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A.80° B.100°
C.110° D.120°
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6、小明準備為希望工程捐款,他現在有20元,以后每月打算存10元,若設x月后他能捐出100元,則下列方程中能正確計算出x的是 ( )
A.10x+20=100 B.10x-20=100
C. 20-10x=100 D.20x+10=100
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7、一個口袋中裝有4個紅球,3個綠球,2個黃球,每個球除顏色外其它都相同,攪均后隨機地從中摸出一個球是綠球的概率是 ( )
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二,填空題: (本大題共4小題,每小題3分,共12分),請把答案直接填在題中橫線上.
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10、一組數據:2,3,2,5,6,2,4,3,的眾數是
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11、如圖,△ABC內接于⊙0,∠BAC=120°,AB=AC=4. BD為⊙0的直徑,則BD=
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12、若方程組
的解是
,那么
。
三.解答題.(本大題共4小題,共36分),解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
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13、(本題共3小題,每小題5分,共15分)
(1)請先將下式化簡,再選擇一個你喜歡又使原式有意義的數代入求值.
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14、(本小題滿分7分)
已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC
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15、(本小題滿分7分)
某學校準備添置一些“中國結”掛在教室。若到商店去批量購買,每個“中國結”需要10元;若組織一些同學自己制作,每個“中國結”的成本是4元,無論制作多少,另外還需共付場地租金200元。親愛的同學,請你幫該學校出個主意,用哪種方式添置“中國結”的費用較節省?
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16、(本小題滿分7分)
為迎接2008年北京奧運會,某學校組織了一次野外長跑活動,參加長跑的同學出發后,另一些同學從同地騎自行車前去加油助威。如圖,線段L1,L2分別表示長跑的同學和騎自行車的同學行進的路程y(千米)隨時間x(分鐘)變化的函數圖象。根據圖象,解答下列問題:
(1)分別求出長跑的同學和騎自行車的同學的行進路程y與時間x的函數表達式;
(2)求長跑的同學出發多少時間后,騎自行車的同學就追上了長跑的同學?
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Ⅱ拓展卷(升學考生必做,共2個大題,共48分)
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四、填空題:(本大題4個小題,每小題3分,共12分)在每小題中,請將答案直接填在題中的橫線上。
17、若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標軸上,頂點C在第一象限且在反比例函數y=
的圖像上,則點C的坐標是
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18、如圖,將一列數按圖中的規律排列下去,那么問號處應填的數字為
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19、將直角邊長為5cm的等腰直角ΔABC繞點A逆時針旋轉15°后,得到ΔAB’C’,則圖中陰影部分的面積是 cm2
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20、如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N. 給出下列結論:①△ABM≌△CDN;②AM=
AC;③DN=2NF;④S△AMB=
S△ABC.其中正確的結論是
(只填番號)
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21、(本小題滿分8分) 5月11日是“母親節”,《×××時報》在2008年5月8日刊登了一則有獎征集活動啟事:2008年5月8日起至2008年5月11日止,你可以通過撥打愛心熱線電話、發送愛心短信和登陸社區文明網站三種方式參加“愛的感言”和“愛的祝福”活動,活動規則如下:
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請你利用這則啟事中的相關信息解決下列問題: (1)活動主辦在這次活動中要準備的禮物總價值是多少元? (2)若預計每天參與活動的人數是2000人,其中你也發送了一條短信,那么,請你算一算自己成為200元和50元禮物獲得者的概率分別是多少?
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22、(本小題滿分8分) 暑假期間,小明到父親經營的小超市參加社會實踐活動.一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計200元的零鈔用于顧客付款時找零.細心的小時清理了一下,發現其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學的數學方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程.
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23、(本小題滿分8分) 已知:如圖,菱形ABCD中, E,F分別是CB,CD上的點,且BE=DF. (1)求證:AE=AF. (2)若∠B=60°,點E,F分別為BC和CD的中點,求證:△AEF為等邊三角形.
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24、(本小題滿分12分) 已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1,0)、B(0,3)兩點,其頂點為D. (1)
求該拋物線的解析式; (2)
若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積; (3)
△AOB與△BDE是否相似?如果相似,請予以證明;如果不相似,請說明理由.
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(注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為 )
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