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11、設a=3-2i，化簡：1-Ca+Ca²-Ca³+…-Ca¹¹+Ca¹²=_________________________.

12、函數的圖象恒過定點，若點在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為_________________________.

13、如果數據x₁、x₂、…、x_n 的平均值為，方差為S² ，則3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的方差為_________________________.

14、已知體積為的正三棱錐P-ABC的外接球球心為O，且滿足，則其外接球的表面積為_______________.

15、我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得. 類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點且法向量為的平面(點法式)方程為________________________________(請寫出化簡后的結果)

16、一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去，得到第(1)個圖象；再將第一個圖形中剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的挖掉，得到第(2)個圖形；…..如此繼續下去，試問第n個圖共挖去________________________個正方形。

      (1)                 (2)

17、（本小題滿分13分）已知向量

   （1）若的夾角；

   （2）當時，求函數的最大值.

18、（本小題滿分13分）在一次旅游途中，李明看到有攤主用10枚標簽（其中5枚標簽標有5分分值，5枚標簽標有10分分值）設賭。讓游客從10枚標簽中抽出5枚，以5枚標簽的分值總和為獎罰依據，具體獎罰金額如下表：

分值

25，50

30，45

35，40

獎罰金額

獎100元

獎20元

罰10元

有些游客看到獎額比較多，認為肯定是攤主不劃算，于是躍躍欲試。請列出獎罰金額的分布列，并判斷是否是攤主不劃算，并說明理由。

19、（本小題滿分13分）如圖：在三棱錐P-ABC中，，點O,D分別為AC,PC的中點，

求證：（1）OD//面PAB；

（2）當時，求直線PA與面PBC所成角的大小；

（3）當k取何值時，O在面PBC內的射影恰好

為的重心。

20、（本小題滿分13分）給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數最近的整數，記作，即，在此基礎上有函數.

（1）求的值；

（2）若，試求方程的所有解的和.

21、（本小題滿分12分）如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點.

(1)設點分有向線段所成的比為，證明:;

(2)設直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程.

22、（本小題滿分12分）已知點P在曲線C：y=（x＞1）上，曲線C在點P的切線與函數y=kx（k＞0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，設A、B的橫坐標分別為x_A，x_B，記f（t）=x_A?x_B。

（1）求f（t）的表達式，

（2）設數列{a_n}（n≥1，n∈N）滿足a₁=1，a_n=f（）（n≥2），證明：當1＜k＜3時，a₁+a₂+a₃+…+a_n＞.

2008年重慶市高三聯合診斷性模擬考試（第二次）

數學答案（理科）

1、C  2、D  3、B  4、D  5、C  6、D  7、D  8、B  9、B  10、D

11、-2¹⁸    12、8    13、    14、4    15、    16、

17、解：（1）設、的夾角為，當時，

………………6分

（2）

∴          _13分

18、解：設x表示分值，則x=25，30，35，40，45，50。

P（x=25）=P（x=50）=，P（x=30）=P（x=45）=，

P（x=35）=P（x=40）=                         6分

設h表示金額，h=-10，20，100，則h的分布列為，

h

-10

20

100

P（h）

9分

期望為E（h）=-，             12分

所以攤主劃算。       13分

19、解：（1）∵OD//PA,PAÌ面PAB,∴OD//面PAB   4分

(2)連接O和BC的中點E，則BC⊥OE,又PO⊥BC，故BC⊥面PEO，

過O作PE的垂線OF，則BC⊥OF，則OF⊥面PBC，∵OD//PA

由（1）知，∠ODF為直線PA與面PBC所成角，      7分

計算得∠ODF=arcsin         9分

(3)由（2）知，O在面PBC內的射影為F，如果F為重心，則有

OF²+（PE）²=OE²，令PA=a，則OE=，PO=，PE=，計算得k=1，所以k=1時，O在面PBC內的射影恰好為的重心。     13分

20、解：(1)=0，=， =0.3.        3分

（2）證：當，時，，∴，，

∴；

當，時，，故函數是偶函數.  5分

又對任意，，∴，

∴，

故函數是以1為周期的周期函數.      7分

∵函數是偶函數，即=，

又函數是以1為周期的周期函數，即=，

∴===，

故函數的圖像關于直線對稱       9分

∵函數是偶函數，求方程在上的所有解的和，即求當時，所有解之和，當時有兩解，且關于對稱，故其和為413  .    13分

21、

解：(1)依題意，可設直線的方程為 代入拋物線方程得   

     ①      1分

設兩點的坐標分別是 、、是方程①的兩根.

所以       2分

由點分有向線段所成的比為，得  3分

又點與點關于原點對稱，故點的坐標是，從而. 4分

 5分

 所以                6分

(2)由得點的坐標分別是（6，9）、（－4，4）    7分

由得

所以拋物線 在點處切線的斜率為,                  9分

設圓的圓心為, 方程是

則解得 11分

則圓的方程是  (或)   12分

22、解：（1）因為y=，所以y^/=-，又點P的坐標為（t，），

所以曲線C在點P的切線的斜率為-，則該切線方程為y-=-（x-t），令y=0，得x_B=2t，

由，得x_A=，所以f（t）=x_B?x_A=（t＞1）   4分

（2）當n≥2時，a_n=f（）=，

即，數列{}是以1-為首項，公比為的等比數列。

∴=（1-）（）^n-1，解得a_n=      7分

a_n-=-=

∵1＜k＜3，∴＜0，0＜＜

a_n-＞?=?              9分

∴a₁+a₂+a₃+…+a_n-=（+（+…+（+8

＞（1++…+）+8＞+8

＞+8=             11分

∵1＜k＜3，∴＞0故不等式a₁+a₂+a₃+…+a_n＞成立。     12分