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1．復數的值是                                                                                          （    ）

       A．－1                B．1                    C．－32              D．32

2．tan15°+cot15°的值是                                                                                      （    ）

       A．2                    B．2+            C．4                    D．

3．命題p：若a、b∈R，則是的充分而不必要條件；

   命題q：函數y=的定義域是（－∞，－1∪[3，+∞．則             （    ）

       A．“p或q”為假     B．“p且q”為真    C．p真q假                         D．p假q真

4．已知F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若

△ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是                                                          （    ）

       A．                B．                C．               D．

5．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：

①若mα，n∥α，則m∥n；

②若m∥α，m∥β，則α∥β；

③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；

④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．

其中真命題的個數是                                                                                        （    ）

       A．0                  B．1                  C．2                 D．3

6．某校高三年級共有六個班級，現從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數為                                                                                    （    ）

       A．          B．          C．             D．

7．已知函數y=log₂x的反函數是，則函數的圖象是        （    ）

8．已知、是非零向量且滿足，，則與的夾角是 （    ）

       A．                 B．                 C．              D．

9．若展開式的第3項為288，則的值是                （    ）

       A．2                    B．1                    C．                  D．

10．如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點，

AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線

OA與截面ABC所成的角是（    ）

       A．arcsin                         B．arccos

       C．arcsin             D．arccos

11．定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x∈[3，5]時，f(x)=2－|x－4|，則（    ）

       A．f(sin)<f(cos)                      B．f(sin1)>f(cos1)

       C．f(cos)<f(sin)                    D．f(cos2)>f(sin2)

12．如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C

地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流

的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離

比到B的距離遠2 km．．現要在曲線PQ上

選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運

貨物．經測算，從M到B、M到C修建公

路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，

那么修建這兩條公路的總費用最低是（    ）

       A．(2－2)a萬元                                                                B．5a萬元       

       C．(2+1) a萬元                                 D．(2+3) a萬元

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

13．直線x+2y=0被曲線x²+y²－6x－2y－15=0所截得的弦長等于            ．

14．設函數在處連續，則實數的值為            ．

15．某射手射擊1次，擊中目標的概率是0．9．他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．有下列結論：

①他第3次擊中目標的概率是0．9； ②他恰好擊中目標3次的概率是0．9³×0．1；

③他至少擊中目標1次的概率是1－0．1⁴．

其中正確結論的序號是            （寫出所有正

確結論的序號）．

16．如圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各

切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一

個無蓋的正六棱柱容器．當這個正六棱柱容器的

底面邊長為         時，其容積最大．

17．（本小題滿分10分）

已知的周長為，且．

（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數．

18．（本小題滿分12分）如圖，轉盤游戲．轉盤被分成8個均勻的扇形區域．游戲規則：用力旋轉轉盤，轉盤停止時箭頭A所指區域的數字就是游戲所得的點數（轉盤停留的位置是隨機的）．假設箭頭指到區域分界線的概率為，同時規定所得點數為0．某同學進行了一次游戲，記所得點數為．求的分布列及數學期望．

19．（本小題滿分12分）

在三棱錐S―ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點．

（Ⅰ）證明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N―CM―B的大小；

20．（本小題滿分12分）設，分別是橢圓：的左，右焦點．

（1）當，且，時，求橢圓C的左，右焦點、．

（2）、是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知的半徑是1，過動點作的切線，使得（是切點），如下圖．求動點的軌跡方程．

21．（本小題滿分12分）已知數列滿足

, ，．

（1）求證：是等比數列；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，且對于恒成立，求的取值范圍．

22．（本小題滿分12分）已知函數

（I）當時，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍；

（II）當時，求證：對任意的，的充要條件是；

09屆遵義四中第五次月考數學（理科）答案

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

D

A

B

B

C

B

A

D

D

B

13．  4       14.   1/2          15.    1，3       16.   2/3  

17、解：（I）由題意及正弦定理，得，

，兩式相減，得．

（II）由的面積，得，

由余弦定理，得

，所以．

18．（本小題滿分12分） 解：（1）依題意，隨機變量ξ的取值是0，1，6，8．

P(ξ=0)=，P(ξ=1)=，P(ξ=6)= ，P(ξ=8)= ．

得分布列：  ……6分

（2=．（12分）

19.解法一：（Ⅰ）取AC中點D，連結SD、DB.

∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，

∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

∴平面SDB⊥平面ABC.

過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

過E作EF⊥CM于F，連結NF，則NF⊥CM.

∴∠NFE為二面角N－CM－B的平面角.

∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.

在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，

在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，

∴二面角N―CM―B的大小是arctan2.

解法二：（Ⅰ）取AC中點O，連結OS、OB.

∵SA=SC，AB=BC，

∴AC⊥SO且AC⊥BO.

∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面  ABC=AC

∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.

如圖所示建立空間直角坐標系O－xyz.

則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），

S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).

∴=（－4，0，0），=（0，2，－2），

∵?=（－4，0，0）?（0，2，－2）=0，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（－1，0，）.設n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，

           _?n=3x+y=0，

則                                    取z=1，則x=，y=-，

?n=－x+z=0，

∴n=(，－，1)，又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量，

∴cos(n，)==.∴二面角N－CM－B的大小為arccos.

20．（本小題滿分14分）

解：（1）∵，∴．……1分  又∵ ∴，…………2分   ∴．……3分

由橢圓定義可知，，…4分

從而得，，． ∴、．  …………6分

（2）∵F₁（-2，0），F₂（2，0），

由已知：，即，所以有：，設P（x，y），  …9分   則，…10分

即（或）

綜上所述，所求軌跡方程為：．…12分

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由a_n＋1＝a_n＋6a_n－1，a_n＋1＋2a_n＝3(a_n＋2a_n－1) (n≥2)

　　　　　　∵a₁＝5，a₂＝5　　∴a₂＋2a₁＝15

故數列{a_n＋1＋2a_n}是以15為首項，3為公比的等比數列           …………4分

（2）由（1）得a_n＋1＋2a_n＝5?3ⁿ    由待定系數法可得(a_n＋1－3^n＋1)＝－2(a_n－3ⁿ)　　　　　　即a_n－3ⁿ＝2(－2)^n－1  故a_n＝3ⁿ＋2(－2)^n－1＝3ⁿ－(－2)ⁿ              ………8分

（3）由3ⁿb_n＝n(3ⁿ－a_n)＝n[3ⁿ－3ⁿ＋(－2)ⁿ]＝n(－2)ⁿ，∴b_n＝n(－)ⁿ

 令S_n＝|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＝＋2()²＋3()³＋…＋n()ⁿ

 　　 S_n＝()²＋2()³＋…＋(n－1)()ⁿ＋n()^n＋1         …………10分

得S_n＝＋()²＋()³＋…＋()ⁿ－n()ⁿ⁺¹＝－n()ⁿ⁺¹＝2[1－()ⁿ]－n()ⁿ⁺¹

　∴ S_n＝6[1－()ⁿ]－3n()ⁿ⁺¹＜6

要使得|b₁|＋|b₂|＋…＋|b_n|＜m對于n∈N^＊恒成立，只須m≥6    …12分

22. (本小題滿分16分

（1）當時，，………………1分

在（―1，1）上為單調遞增函數，在（―1，1）上恒成立…………2分

在（―1，1）上恒成立……………………3分

………………………………………………………4分

（2）設，則