2007年寧波市高三模擬試卷
（數學文科）
說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分．
考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
1、若全集
，則
為（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知
，則
A．
B．
C．
D． 
3、函數
的定義域為（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知實數
，則“
”是“
”的
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
5、下列函數中，不是周期函數的是
A．
B．
C．
D．
6、給出以下四個命題：
①過直線外一點作該直線的垂線是唯一的；
②過直線外一點作該直線的平行平面是唯一的；
③過平面外一點作該平面的垂直平面是唯一的；
④過平面的斜線作該平面的垂直平面是唯一的．
其中真命題的個數為
A．
B．
C．
D．
7、5個人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的概率是
A．
B．
C．
D．
8、已知
，
，則函數
的圖象是
9、在等差數列
中，
，記
為其前
項和，則
A． 
B．
C．
D．
10、已知兩點
，點
是圓
上任意一點，則
面積的最小值是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．把答案填在答案卡中的相應橫線上．
11、橢圓
的兩條準線間的距離是 ▲ ．
12、某校高三有理科生共
人，文科生若干人，按分層抽樣的方法從高三學生中抽出
名
學生參加問卷調查，其中文科生
人，則該校共有高三學生 ▲ 人．
13、已知實數
滿足條件
，則表達式
的取值范圍是 ▲ ．
14、在
的展開式中，
項的系數為 ▲ ．
15、的三內角
所對的長分別為，若向量
與
是共線向量，則角
▲ ．
16、長方體
中，底面
是邊長為的正方形，
，
則點
到截面
的距離為 ▲ ．
17、在等比數列中，
公比
，設
，則使
取得最大值的
為 ▲ ．
三、解答題：本大題5小題，其中第18題~第21題每題14分，第22題為16分 ，共72分． 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18、已知數列
滿足
．
（１）求證：數列
是等比數列；（２）求
．
19、
中，
．
（１）求
的值； （２）求
的值．
20、四棱錐
中，是矩形，
面，
分別是
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）若二面角
的大小為
，
求
與平面所成的角．
21、已知函數
在區間
及
上都是增函數，
在區間
上是減函數．
（１）求
的值；（２）過點
引曲線
的切線
，求直線的方程．
22、已知曲線
．
（1）由曲線上任一點
向
軸作垂線，垂足為
，點
分
所成的比為
，
問：點的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；
（2）如果直線的一個方向向量為
，且過點
，直線交曲線于
、
兩點，又
，求曲線的方程．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
D
A
B
B
C
D
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
或
。
三、解答題
18、（1）略 …………………………………………………………………………（7分）
（2）
…………………………………………………………（14分）
19、（1）
tanA=
…………………（7分）
(2) 原式=
= 
……………………………………………………………………（14分）
20、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分）
取
中點
，則
平面
，
就是
與平面所成的角。 …………………………（11分）
，
，
所以與平面所成的角的大小為
。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應給分）
21、（1）
，
又
在區間（－∞，0）及（4，+∞）上都是增函數，在區間（0，4）上是減函數，
又
．………（6分）
（2）
當點
是切點時，切線方程為9x+6y－16=0．………………（10分）
當點不是切點時，切點為
，
得
所以切點為
，
切線方程為
．……………………………………（14分）
22、解：解：（1）、設
，則
，
∵點P分
所成的比為
∴ 
∴ 
∴
代入
中，得
為P點的軌跡方程．
當
時，軌跡是圓． …………………………………………………（8分）
（2）、由題設知直線l的方程為
， 設
聯立方程組
，消去
得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 
且
∴
或
且
∵
∴
又 ∵
∴ 
解得
（舍去）或
∴ 曲線C的方程是
……………………………………………（16分）
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