銀川一中2006/2007學(xué)年度(上)高二期末考試
數(shù)學(xué)試卷(理科)
命題教師:周天佐
班級___ 姓名___ 學(xué)號__
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
2.設(shè)復(fù)數(shù)z=
,則z的共軛復(fù)數(shù)為
( )
A.i
B.-i C.2i
D.-2i
試題詳情
3.
的值是 ( )
試題詳情
A.0
B.
C.
-
D. -1
試題詳情
4.直線y=kx+1與曲線
相切于A(1,3),則b的值為( )
A.3
B.-3 C.5 D.-5
試題詳情
5.已知函數(shù)
在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)k的取值范圍是( )
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6.拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸, 焦點在直線3x-4y-12=0上, 此拋物線的方程是( )
A.y2=16x B.y2=12x C.y2= -16x D.y2= -12x
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7. 函數(shù)f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值和最小值分別是
( )
A. 1, -1
B. 1, -17
C. 3, -17
D.9, -19
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8.已知雙曲線
的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為 ( )
A.
B.
C.
D.
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9.若
則a的值是 ( )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
試題詳情
10.拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是 (
)
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11.把長100cm的鐵絲分成兩段,各圍成一個正方形,當(dāng)兩正方形面積之和最小時,這兩段長為( )
A. 20, 80
B. 30, 70 C.
40, 60
D.50, 50
試題詳情
12.已知函數(shù)
有極大值和極小值,則a的取值范圍是( )
試題詳情
試題詳情
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)
13.曲線
在點(1,1)處的切線方程為
。
試題詳情
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16.觀察數(shù)列1, 2, 2, 3, 3, 3,
4,4,4,4, 5,5,5,5,5,…的特點,則第100項為____________.
試題詳情
三、解答題(本大題共56分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分8分,每小題4分)設(shè)復(fù)數(shù)z=
.
試題詳情
(1)求|z|.
(2)若z2+a?z+
b=1+
,求實數(shù)a、b的值.
18(本小題滿分8分) 求曲線y=9-x2, y=x+7所圍成的圖形的面積.
試題詳情
19. (本題滿分8分) 已知數(shù)列{an}的第一項
,且
(n=1,2,3,…)。
試題詳情
(1)
求
; (2)試歸納出這個數(shù)列的通項公式, 并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
試題詳情

20.(本小題滿分10)如圖, 已知直三棱柱, ABC―A1B1C1的側(cè)棱長為2, 底面△ABC是等腰直角三角形, 且∠ACB=90°, AC=2, D是AA1的中點.
(1)求異面直線AB和C1D所成的角 (用反三角函數(shù)表示);
(2)
若E為AB的中點, 求平面ABC與平面B1C1E所成
二面角的平面角.
試題詳情
21.(本小題滿分10)拋物線
與過點M(0,-1)的直線
交于A,B兩點,O為原點,OA和OB的斜率之和為1,求直線
的方程。
試題詳情
22.(12分)已知函數(shù)
在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.
試題詳情
(1)求
的表達式;
試題詳情
(2)設(shè)
的解集恰好有3個元素,求b的取值范圍;
試題詳情
(3)設(shè)
上恒成立,求c的取值范圍.
試題詳情
YC一、選擇題:CDBBA, CBDDB, DB
二、填空題:13.
; 14.3 15.76 16.(1,e);e
三、解答題:
17.解:(1)f‘(x)=-3x2+6x+9
…………2分
令 f‘(x)<0,解得x<-1或x>3。
…………4分
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
。 …………5分
(2)
f(-2)=2+a , f(2)=22+a
f(2)>f(―2)
在(―1,3)上f‘(x)>0
f(x)在[―1,2]上單調(diào)遞增。
又f(x)在[―2,1]上單調(diào)遞減。
…………8分
∴f2)和f(-1)分別是f(x)在[―2,2]上的最大值和最小值。
于是有 22+a=20 , 解得a=-2
故f(x)=―x3+3x2+9x-2
…………10分
∴f(-1)=-7
即f(x)在[―2,2]上的最小值為-7 。
…………12分
18. 用
表示一天之內(nèi)第
個部件需要調(diào)整的事件,
,則
,
……………………1分
以
表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則
(Ⅰ)
……4分
(Ⅱ)
………7分
(Ⅲ)
……………………8分
…………9分
……………………10分
的分布列為

0
1
2
3
p
0.504
0.398
0.092
0.006
…………12分
19.(本小題滿分12分)
解: (I)法一:取CC1的中點F, 連接AF, BF, 則AF∥C1D.
∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補角.……(1分)
∵△ABC為等腰直角三角形,
AC=2, ∴AB=2
.又∵CC1=2, ∴AF=BF=
.
∵
∴
∴即異面直線AB與C1D所成的角為
(4分)
法二:以C為坐標(biāo)原點,CB,CA,CC1分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,2,0),B(2,0,0),C1(0,0,2),D(0,2,1),∴
=(2,-2,0),
=(0,2,-1).
由于異面直線AB與C1D所成的角為向量
與
的夾角或其補角.……(1分)
設(shè)
與
的夾角為θ,

,即異面直線AB與C1D
所成的角為 …………(4分)

在三棱錐D―B1C1E中, 點C1到平面DB1E的距離為 , B1E= , DE= , 又B1E⊥DE, ∴△DB1E的面積為 ∴三棱錐C1―DB1E的體積為1. …………(10分) 設(shè)點D到平面 的距離為d, 在△ 中, B1C1=2, B1E=C1E= , ∴△B1C1E的面積為 . 由 得 , 即點D到平面 的距離為 .………(12分) 20.解:(I)由已知得:a2= ,a3= a4= 。 …………4分 (2)猜想a = 。
…………6分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:略。
…………12分 21.本小題滿分14分 解:(I)設(shè)該學(xué)生從家出發(fā),先乘船渡河到達公路上某一點P(x,0) (0≤x≤d),再乘公交車去學(xué)校,所用的時間為t,則 .……3分 令 ……………………………………………………5分 且當(dāng) …………………………………………………6分 當(dāng) ……………………………………………………7分 當(dāng) 時,所用的時間最短,最短時間為: .………………………………9分
答:當(dāng)d=2a時,該學(xué)生從家出發(fā)到達學(xué)校所用的最短時間是 . (II)由(I)的討論可知,當(dāng)d= 上的減函數(shù),所以當(dāng) 時, 即該學(xué)生直接乘船渡河到達公路上學(xué)校,所用的時間最短.……………………12分 最短的時間為 ………………………………………………14分 答:當(dāng) 時,該學(xué)生從家出發(fā)到達學(xué)校所用的最短時間是 . 22.(1) ,由已知 在[0,1]上大于等于0,在[1,2]上小于等于0.∴x=1為極大值點,
…………4分
(2)由 ,有三個相異實根, 且
…………8分 (3) 在[1,2]上為減函數(shù),∴最大值為 ,∴只有 上恒成立即可 恒成立,又 ,
的最大值為-2,
…………12分
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