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銀川一中2006/2007學(xué)年度(上)高二期末考試

數(shù)學(xué)試卷(理科)

命題教師周天佐

班級___  姓名___  學(xué)號__

一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則z的共軛復(fù)數(shù)為 (    )

A.i         B.-i        C.2i         D.-2i

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3.的值是 (    )

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A.0          B.            C. -        D. -1

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4.直線y=kx+1與曲線相切于A(1,3),則b的值為(     )

A.3         B.-3        C.5          D.-5

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5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則實數(shù)k的取值范圍是(    )

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    A.       B.       C.         D.

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6.拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸, 焦點在直線3x-4y-12=0上, 此拋物線的方程是(   )                                    

A.y2=16x       B.y2=12x       C.y2= -16x       D.y2= -12x

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7. 函數(shù)f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值和最小值分別是 (      )

A. 1, -1           B. 1, -17         C. 3, -17         D.9, -19

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8.已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則雙曲線的離心率為 (      )

A.             B.            C.              D.

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9.若則a的值是 (      )

A. -2            B. -1          C. 1            D. 2

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10.拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0距離的最小值是 (      )

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A.           B.           C.              D.3

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11.把長100cm的鐵絲分成兩段,各圍成一個正方形,當(dāng)兩正方形面積之和最小時,這兩段長為(    )

A. 20, 80         B. 30, 70        C. 40, 60         D.50, 50

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12.已知函數(shù)有極大值和極小值,則a的取值范圍是(    )

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    A.       B.       C.     D.

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二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)

13.曲線在點(1,1)處的切線方程為                。

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14.若=(2,-3,1),=(2,0,3), =(0,2,2),則=_____________________.

15.復(fù)數(shù)z的模為2,則 |z-i| 的最大值為________________。

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16.觀察數(shù)列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4,4,4,4, 5,5,5,5,5,…的特點,則第100項為____________.

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三、解答題(本大題共56分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17. (本小題滿分8分,每小題4分)設(shè)復(fù)數(shù)z=.

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(1)求|z|.                  (2)若z2+a?z+ b=1+,求實數(shù)a、b的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18(本小題滿分8分) 求曲線y=9-x2, y=x+7所圍成的圖形的面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. (本題滿分8分) 已知數(shù)列{an}的第一項,且(n=1,2,3,…)。

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(1)     ;   (2)試歸納出這個數(shù)列的通項公式, 并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分10)如圖, 已知直三棱柱, ABC―A1B1C1的側(cè)棱長為2, 底面△ABC是等腰直角三角形, 且∠ACB=90°, AC=2, D是AA1的中點.

(1)求異面直線AB和C1D所成的角 (用反三角函數(shù)表示);

(2)     若E為AB的中點, 求平面ABC與平面B1C1E所成

二面角的平面角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分10)拋物線與過點M(0,-1)的直線交于A,B兩點,O為原點,OA和OB的斜率之和為1,求直線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(12分)已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減.

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   (1)求的表達式;

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   (2)設(shè)的解集恰好有3個元素,求b的取值范圍;

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   (3)設(shè)上恒成立,求c的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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YC一、選擇題:CDBBA,  CBDDB,  DB 

二、填空題:13. ;  14.3   15.76   16.(1,e);e

三、解答題:

17.解:(1)f(x)=-3x2+6x+9                        …………2分

   令 f(x)<0,解得x<-1或x>3。                   …………4分

   *函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-。   …………5分

(2)f(-2)=2+a ,     f(2)=22+a

  f(2)>f(―2)

在(―1,3)上f(x)>0    f(x)在[―1,2]上單調(diào)遞增。

又f(x)在[―2,1]上單調(diào)遞減。              …………8分

∴f2)和f(-1)分別是f(x)在[―2,2]上的最大值和最小值。

于是有  22+a=20 , 解得a=-2

故f(x)=―x3+3x2+9x-2                        …………10分

 

∴f(-1)=-7

即f(x)在[―2,2]上的最小值為-7 。         …………12分

18. 用表示一天之內(nèi)第個部件需要調(diào)整的事件,,則                ……………………1分

    以表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則

  (Ⅰ)……4分

  (Ⅱ)………7分

  (Ⅲ)              ……………………8分

    …………9分

                     ……………………10分

的分布列為

0

1

2

3

p

0.504

0.398

0.092

0.006

  …………12分

19.(本小題滿分12分)

解: (I)法一:取CC1的中點F, 連接AF, BF, 則AF∥C1D.

∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補角.……(1分)

∵△ABC為等腰直角三角形,

AC=2, ∴AB=2.又∵CC1=2, ∴AF=BF=

∴即異面直線AB與C1D所成的角為(4分)

法二:以C為坐標(biāo)原點,CB,CA,CC1分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,2,0),B(2,0,0),C1(0,0,2),D(0,2,1),∴=(2,-2,0),=(0,2,-1).

由于異面直線AB與C1D所成的角為向量的夾角或其補角.……(1分)

設(shè)的夾角為θ,

        • ,即異面直線AB與C1D

          所成的角為…………(4分)

           

           

           

           

           

           

           

           

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        • 在三棱錐D―B1C1E中,

          點C1到平面DB1E的距離為

          B1E=, DE=, 又B1E⊥DE,

          ∴△DB1E的面積為

          ∴三棱錐C1―DB1E的體積為1.

          …………(10分)

          設(shè)點D到平面的距離為d,

          在△中, B1C1=2, B1E=C1E=,

          ∴△B1C1E的面積為

          , 即點D到平面的距離為.………(12分)

           

          20.解:(I)由已知得:a2=  ,a3=   a4= 。        …………4分

          (2)猜想a=。                                 …………6分

          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:略。                             …………12分

          21.本小題滿分14分

              解:(I)設(shè)該學(xué)生從家出發(fā),先乘船渡河到達公路上某一點P(x,0) (0≤x≤d),再乘公交車去學(xué)校,所用的時間為t,則.……3分

                  令……………………………………………………5分

                  且當(dāng)…………………………………………………6分

                  當(dāng)……………………………………………………7分

                  當(dāng)時,所用的時間最短,最短時間為:

          .………………………………9分

          答:當(dāng)d=2a時,該學(xué)生從家出發(fā)到達學(xué)校所用的最短時間是.

          (II)由(I)的討論可知,當(dāng)d=上的減函數(shù),所以當(dāng)時,

          即該學(xué)生直接乘船渡河到達公路上學(xué)校,所用的時間最短.……………………12分

          最短的時間為………………………………………………14分

          答:當(dāng)時,該學(xué)生從家出發(fā)到達學(xué)校所用的最短時間是.

          22.(1),由已知在[0,1]上大于等于0,在[1,2]上小于等于0.∴x=1為極大值點,

                …………4分

             (2)由,有三個相異實根,

                                 …………8分

             (3)在[1,2]上為減函數(shù),∴最大值為,∴只有上恒成立即可

          恒成立,又

          的最大值為-2,                    …………12分

           

           

           

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