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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

云南省昆明市2008―2009學(xué)年高三復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù) 學(xué) 試題（理科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分�？荚嚱Y(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)l20分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、考號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的考號(hào)、姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題膏上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，剛橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試卷上的答案無(wú)效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若集合的（）

A．充發(fā)不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

2．若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（）

A．0 B．1 C．-1 D．2

3．已知數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）

A．54 B．63 C．99 D．127

4．若不經(jīng)過(guò)第一象限的直線(xiàn)等于（）

A． B．- C． D．-

5．若函數(shù)等于（）

A． B． C．-2 D．2

6．為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像上所有的點(diǎn) （）

A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍

C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍

D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

7．已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)等于2，側(cè)棱長(zhǎng)等于，M是B₁C₁的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB₁與直線(xiàn)CM所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．

8．已知函數(shù)，則不等式上的解集為（）

A．（-1，1） B．（0，1）

C． D．

9．在則以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的橢圓的離心率等于

（）

A． B． C． D．

A．1 B．-1

C．2 D．-2

11．設(shè)隨機(jī)變量等于（）

A． B． C． D．

12．某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，2人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷。現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有

（）

A．56種 B．68種 C．74種 D．92種

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項(xiàng)：

第II卷共10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案直接答在答題卡上。

13．雙曲線(xiàn)兩條漸近線(xiàn)的夾角等于。

14．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是。

15．三棱錐P―ABC中，平面ABC，，D為AB中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線(xiàn)PE的距離等于。

16．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目。根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目最大盈利率分別為75%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投入的資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，如果要求確�？赡艿耐度胭Y金的虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，則投資人可能產(chǎn)生的最大盈利為萬(wàn)元。

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題10分）

設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且

（I）求的值；

（II）若的值。

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

20090411

（I）當(dāng)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)的取值范圍。

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點(diǎn)都在球面上，面ABC，AB=AC，。

（II）若，求二面角O―AC―B的大小。

20．（本小題12分）

某射手向一個(gè)氣球射擊，假定各次射擊是相互獨(dú)立的，且每次射擊擊破氣球的概率均為。

（I）若該射手共射擊三次，求第三次射擊才將球擊破的概率；

（II）給出兩種積分方案：

方案甲：提供三次射擊機(jī)會(huì)和一張700點(diǎn)的積分卡，若未擊中的次數(shù)為，則扣除積分128點(diǎn)。

方案乙：提供四次射擊機(jī)會(huì)和一張1000點(diǎn)的積分卡，若未擊中的次數(shù)為，則扣除積分256點(diǎn)。

在執(zhí)行上述兩種方案時(shí)規(guī)定：若將球擊破，則射擊停止；若未擊破，則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數(shù)。

問(wèn)：該射手應(yīng)選擇哪種方案才能使積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多，并說(shuō)明理由。

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線(xiàn)過(guò)F點(diǎn)。設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于M點(diǎn)，

（I）若，求直線(xiàn)的斜率；

（II）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁、B₁，且成等差數(shù)列，求的值。

20090411

22．（本小題12分）

已知函數(shù)滿(mǎn)足

（I）設(shè)上的最小值；

（II）證明：

（III）記

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD 7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60° 14．-8 15． 16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

（I）解：因?yàn)?sub>

由正弦定理得

所以

又

故 5分

（II）由

故

10分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

（I）解：當(dāng)

故 1分

因?yàn)?nbsp; 當(dāng)

當(dāng)

故上單調(diào)遞減。 5分

（II）解：由題意知上恒成立，

即上恒成立。 7分

令

因?yàn)?sub> 9分

故上恒成立等價(jià)于

11分

解得 12分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

（I）證明：

2分

又

（II）方法一

解：過(guò)O作

則O₁是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

過(guò)O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，

連結(jié)O₁A，則四邊形MAO₁O為矩形，

8分

過(guò)O作于E，連EO₁，

則為二面角O―AC―B的平面角 10分

在

在

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

方法二

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同上， 8分

設(shè)面OAC的法向量為

得

故

所以二面角O―AC―B的大小為 12分

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

（I）解：設(shè)次將球擊破，

則 5分

（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)

由已知可得

故

故 8分

對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)

由已知可得

故

故 11分

故

所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多 12分

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：依題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為，

直線(xiàn)

則的方程為

因?yàn)?sub>

即

故

（I）若得

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為

所以直線(xiàn) 5分

（II）聯(lián)立得

則

又 7分

故 9分

因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，

所以

故即

將代入上式得

由。 12分

22．（本小題滿(mǎn)分12分）

（I）解：

又

故 2分

而

當(dāng)

故為增函數(shù)。

所以的最小值為0 4分

（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)

又

所以為增函數(shù)，即

則

所以成立 6分

②假設(shè)當(dāng)成立，

那么當(dāng)

又為增函數(shù)，

則成立。

由①②知，成立 8分

（III）證明：由（II）

得

故 10分

則

所以成立 12分

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