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（1）已知復(fù)數(shù)且是實(shí)數(shù)，則=

      A．         B．          C．           D．

（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和且則

      A．        B．            C．         D．30

（3）已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為

      A．       B．

      C．      D．

（4）雙曲線的離心率是

      A．          B．        C．         D．

（5）設(shè)，則的大小關(guān)系是

      A．     B．     C．    D．

（6）函數(shù)的定義域是

      A．     B．    C．    D．

（7）下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是

          A．若為假命題，則均為假命題

          B．是的充分不必要條件

          C．命題“若，則“的逆否命題為：

         “若則”

         D．對(duì)于命題使得，

         則均有

（8）在中，

      則（    ）

      A．-9      B．0     C．9     D．15

（9）右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

      A．6    B．5     C．3    D．0

(10)若直線是相互不垂直的異面直線，平面滿足則這樣的平面

 A．只有一對(duì)      B．有兩對(duì)        C．有無數(shù)對(duì)         D．不存在

第Ⅱ卷（非選擇題   共100分）

題號(hào)

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分?jǐn)?shù)

（11）．一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是______________________。

（12）已知如圖，圓的內(nèi)接三角形中，，，

      高，則圓的直徑的長(zhǎng)為______________。

（13）已知函數(shù)滿足=1 且，

      則=_______________。

（14）假設(shè)在右邊的矩形圖上隨即撒一粒黃豆，則它落到

      陰影部分（半圓）的概率為______________。

（15）若方程在區(qū)間且上有一根，則a的值為_____。

（16）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在圖中拋物線

      及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且軸，

      則周長(zhǎng)的取值范圍是___________________。

（17）（本小題滿分12分）

      已知是三角形的三個(gè)內(nèi)角，向量

，且

（I）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求的值。

（18）（本小題滿分12分）

某單位一輛交通車載有4名職工從單位從發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個(gè)停車點(diǎn)，如果某停車點(diǎn)無人下車，那么該車在這個(gè)點(diǎn)就不停車，假設(shè)每個(gè)職工在每個(gè)停車點(diǎn)下車的可能性都是相等的，求

（I）該車在某停車點(diǎn)停車的概率

（Ⅱ）停車的次數(shù)不少于2次的概率

（19）（本小題滿分12分）

      如圖所示，四棱錐中，，，，

為的中點(diǎn)。

（I）求證：；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積

（20）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值；

（Ⅱ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（21）（本小題滿分14分）

      設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。

（I）求證：是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（Ⅲ）求使對(duì)所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。

（22）（本小題滿分14分）

      已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與曲線在軸左側(cè)交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)和中點(diǎn)的直線在軸上的截距的取值范圍。

河北區(qū)2009屆高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)一

數(shù)    學(xué)（文答案）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

C

D

A

C

B

C

（1）提示：   令得

（2）提示：   

（3）提示：   

（4）提示：   

（5）提示：     =

                或

（6）提示：      函數(shù)的定義域是，解得

（7）提示：      為假命題，和可能是一真一假。

（8）提示：     

（9）提示：      變量在循環(huán)體中的變化如下：

初試值

0

0

1

第1次循環(huán)后

1

1

2

第2次循環(huán)后

3

4

3

第3次循環(huán)后

1

5

4

第4次循環(huán)后

0

5

5

（文）此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的值為：5

（10）提示：過直線任作一平面的是任意的，所以這樣的平面有無數(shù)對(duì)。

（11）12 提示： 先求出點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（-3，-9），則最短路程為

（12）10 提示：  根據(jù)課本4-1，例1，知

（13）1023 提示： 

（14）（文）  提示：（“落到陰影部分”）―

（15）（文）0提示：將方程看成兩個(gè)函數(shù)：這時(shí)方程的根就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，觀察圖象可知其交點(diǎn)在（0，1）區(qū)間內(nèi)

（16）（）  提示：  設(shè)拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為C，則可求其坐標(biāo)為（）

在設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，與橢圓的

準(zhǔn)線交于點(diǎn)G，則的周長(zhǎng)

當(dāng)與重合時(shí)最短，；當(dāng)與重合時(shí)最長(zhǎng)，

（17）解：（I）…2分

       ……6分

（Ⅱ）由題知，整理得

      或。      

       而使，舍去

（18）（文）

解：將4人每一種下車的情況作為1個(gè)基本時(shí)間，則共有=81（個(gè)）基本事件。

   （I）記“該車在某停車點(diǎn)停車”為事件A，事件A發(fā)生說明在這個(gè)停車點(diǎn)有人下車，即至少有一人下車，我們考慮它的對(duì)立事件，即“4個(gè)人都不在這個(gè)停車點(diǎn)下車，而在另外2個(gè)點(diǎn)中的任一個(gè)下車”。

     。

    （Ⅱ）記“停車的次數(shù)不少于2次”為事件B，則“停車次數(shù)恰好1次”為事件，，

     則

（19）（文）（I）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)和，則

      又   

     四邊形為平行四邊形，  

     又平面，平面，

     平面

（Ⅱ）是中點(diǎn)，

     面，  

     面

（Ⅲ）在矩形內(nèi)，

（20）（文）

解：（I）

     有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)。

     此時(shí)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

在上的最小值是-18，最大值是-6

（Ⅱ）

     當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為

   時(shí)也符合題意，

（21）解：（I）依題意，

故

  當(dāng)時(shí)，

①-②得：

故為等比數(shù)列，且，

即是等差數(shù)列

（Ⅱ）由（I）知，   

（Ⅲ）

      當(dāng)時(shí)，取最小值

     依題意有

      解得

     故所求整數(shù)的取值集合為{0，1，2，3，4，5}

（22）解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題設(shè)可知

，整理得： 

  動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為

（Ⅱ）設(shè)）

       設(shè)直線的方程為：，

     消去得：，

   由題意可得： 解得：

   （文科略過此步）

設(shè)則

  由三點(diǎn)共線可知

令則在上為減函數(shù)。

且

或