2009年安慶市高三模擬考試（二模）
數學試題（文科）
班級： 姓名： 學號： 成績：
考生注意：
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分為150分．考試時間120
第I卷 (選擇題 共60分)
一、選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請把正確的答案填在題后的括號內。
1.復數Z滿足
，則復數Z的模為（ ）
A.2
B
D.
2.設
，則
的充分不必要條件是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（
）
A.
/3
B.
/3
C.
/3
D.
/3
4.如果
，那么不等式
的解集是（ ）
A.[0,1] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[1/4, 3/4]
5.拋物線
的準線經過等軸雙曲線
的左焦點，則
（ ）
A./2
B. C.
2
D. 4
6.將一個各個面上涂有顏色的正方體鋸成27各同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取1個，則恰有兩面涂有顏色的概率是（ ）
A.4/27
B.2/
7.在數列
中，對
，都有
，則（ ）
A.
B. ()/)/4
D. ()/8
8.已知
，則
的值等于（ ）
A.120/169
B.119/
9.設函數
的圖像關于直線
及直線
對稱，且
時，
，則
（ ）
A.1/2
B.1/
10.已知：
均為正數，
，則使
恒成立
的取值范圍是（ ）
A.
B. 
C.
D.
11已知直線
與圓
，交與不同的兩點A、B，O是坐標原點，若
，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C. 
D
12.設函數
，給出下列四個命題：①
時，是
奇函數；②
時，方程
只有一個實根；③的圖像關于
對稱；④方程至多有兩個實根。其中正確的命題是（ ）
A.①④ B.①③ C.①②③ D. ②④
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題 本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.
13.若規定
，則不等式
的解集為
。
14.右面框圖表示的程序所輸出的結果是
。
15.已知集合
，
，
,對于B中的任意元素M，則
的概率P的最大值為
。
16.給出下列四個結論：
①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結論一定正確；
②一般地，當r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量之間有很強的線性相關關系，如果變量y與x之間的相關系數r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關系；
③用獨立性檢驗（2Χ2列聯表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量k2的值越大，說明“x與y有關系”成立的可能性越大；
④命題P:
使得
，則
均有
。
其中結論正確的序號為 。（寫出你認為正確的所有結論的序號）
三、解答題 本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （本小題滿分12分）
某班甲乙兩同學的高考備考成績如下：
甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；
乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531。
（1）用莖葉圖表示兩學生的成績；
（2）分別求兩學生成績的中位數和平均分。
18. （本小題滿分12分）
在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
。
（1）求角C的大小；
（2）若向量
，向量
，
，
求a、b、c的值。
19. （本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B
，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。
（1）求證:
平面B1BCC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并說明理由。
20. （本小題滿分12分）
已知二次函數
的圖像經過坐標原點，其導函數為
，數列的前n項和為Sn，點(n,Sn)
均在函數的圖像上。
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，Tn是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數m。
21. （本小題滿分13分）
已知函數
，
，其中
是的導函數。
（1）對滿足
的一切a的值，都有
，求實數
的取值范圍；
（2）設
，當實數
在什么范圍內變化時，函數的圖像與直線
只有一個公共點。
22. （本小題滿分13分）
如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
2009年安慶市高三模擬考試（二模）
一．選擇題
1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二．填空題
13.(1, 
)∪(
,2)
14.
15.
16. ②③④
三.解答題
17.解：（1）兩學生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分
(2)將甲、乙兩學生的成績從小到大排列為：
甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
從以上排列可知甲學生成績的中位數為
……6分
乙學生成績的中位數為
…………8分
甲學生成績的平均數為:
……………10分
乙學生成績的平均數為:
……………12分
18.解:（1）∵
∴
，
∴
，∴
∵ 
∈(0,π)
∴
……4分
（2）∵
∴
，即
①
…………6分
又
∴
，即
② …………8分
由①②可得
，∴
………………………………………10分
又
∴
， ……………………………………12分
高三數學試題答案（文科）（共4頁）第1頁
19.（I）設
是
的中點，連結
，則四邊形
為正方形，……………2分
．故
，
，
，
，即
．
………………………4分
又
，
平面
，…………………………6分
（II）證明：DC的中點即為E點， ………………………………………………8分
連D1E,BE
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD
BE,又ADA1D1 
A1D1 ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形 
D1E//A1B
,
∵D1E
平面A1BD ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分
20.解：（1）設這二次函數f(x)＝ax2+bx
(a≠0) ,則
得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ……………………………………3分
又因為點
均在函數
的圖像上，所以
＝3n2－2n.
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）………6分
（2）由（1）得知
＝
＝
，……8分
故Tn＝
＝
＝（1－
）………10分
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必須且僅須滿足
≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數m為10. ………………………12分
21.解: （1）
……3分
由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0
-
＜x＜1 …………6分
高三數學試題答案（文科）（共4頁）第2頁
(2)
a=
時,
， 函數y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點，
即函數F(x)= 
的圖像與x軸只有一個公共點。………8分
由
知,
若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個根;
若m≠0,則F(x)在x=-
點取得極大值,在x=點取得極小值.
因此必須滿足F(-)＜0或F()＞0,
即
-
<m<0或0<m<
綜上可得 -<m <.
………………13分
22．解：（1）設橢圓方程為
,則
.
∴橢圓方程為
……………………4分
（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m, 又KOM=,
，聯立方程有
， ∵直線l與橢圓交于A．B兩個不同點，
…………8分
（3）設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可
設
，
則
由
高三數學試題答案（文科）（共4頁）第3頁
而
故直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形. ……………………13分
高三數學試題答案（文科）（共4頁）第4頁
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com