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一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答題

17.解：（1）兩學(xué)生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為……6分  

 乙學(xué)生成績的中位數(shù)為       …………8分

甲學(xué)生成績的平均數(shù)為:

……………10分   

乙學(xué)生成績的平均數(shù)為:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第1頁

19.（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，    ………………………………………………8分

連D₁E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA₁D₁    A₁D₁    ∴四邊形A₁D₁EB是平行四邊形  D₁E//A₁B ,

∵D₁E平面A₁BD   ∴D₁E//平面A₁BD。……………………………………………12分

20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.  ……………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故T_n＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足

≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分

21.解: （1）……3分

由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0              -＜x＜1 …………6分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第2頁

(2)       a=時(shí),， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即函數(shù)F(x)= 的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。………8分

由知,

若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個(gè)根;

若m≠0,則F(x)在x=-點(diǎn)取得極大值,在x=點(diǎn)取得極小值.

因此必須滿足F(-)＜0或F()＞0,

即-<m<0或0<m<

綜上可得 -<m <.                                ………………13分

22．解：（1）設(shè)橢圓方程為,則.

∴橢圓方程為                   ……………………4分

（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又K_OM=,

，聯(lián)立方程有

，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個(gè)不同點(diǎn)，

        …………8分

（3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k₁，k₂，只需證明k₁+k₂=0即可

設(shè)，

則   由

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第3頁

而

故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. ……………………13分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第4頁