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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

《七彩吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測

數(shù) 學(xué)（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。

注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙上、試題卷上的答題無效.

4.做圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

=

如果事件A、B相互獨立，那么其中R表示球的半徑

?=? 球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那

么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑

P_n(k) =P^k(1- P)ⁿ^-^k(k=0，1，2，^…，n)

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。

1．已知集合，，則M∩N =

A. B.

C. D.

2．已知向量，且a⊥b ，則

A．3 B．12 C． D．

3．在等差數(shù)列中，若，則

A． B． C． D．1

4．已知雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)分別為, 則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．

≥0

≥0

A．3 B．2 C．1 D．0

6．設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則

A．1 B．-1 C．2 D．-2

7．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是

A． B． C．或 D．或

8．在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則p的值為

A． B．1 C．2 D．4

9．若,則

A. B．

C． D．

10．將函數(shù)的圖象按向量e平移恰好得到一個偶函數(shù)的圖象，則e可能是

A . B. C. D．

11．已知一個正三棱錐的側(cè)棱長為4，且側(cè)棱與底面所成的角為，則該正三棱錐的體積為A． B. C. D.

12．設(shè)函數(shù)f (x)＝｜x+a｜+｜x+b｜的圖象關(guān)于直線x= -1對稱，則a,b必滿足的關(guān)系式為

A．a+b =0 B．a -b =0 C．a =2b D．a+b =2

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二．填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.

13．在100個產(chǎn)品中，一等品20個，二等品30個，三等品50個，用分層抽樣的方法抽

取一個容量為20的樣本，則二等品被抽到的個數(shù)為_______________.

14．的展開式中的常數(shù)項是________________. （用數(shù)字作答）

15．長方體的各頂點都在同一個球面上,其中,，，則A，B兩點的球面距離為___________.

16．由0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，且比43210小的五位數(shù)共有_____

_________個.（用數(shù)字作答）

三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分10分）

已知在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若記數(shù)列的前n項和為，證明：16（n =1，2，3 …）.

18．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值，并指出取何值時函數(shù)取到最大值.

19．（本小題滿分12分）

甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲勝乙的概率為，本場比賽采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互沒有影響．

（Ⅰ）求本場比賽的總局?jǐn)?shù)為的事件的概率；

（Ⅱ）求本場比賽中甲獲勝的事件的概率.

20．（本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱中，AC=BC=2，

AB==，點D是AB的中點，點E是

的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面CDE；

（Ⅱ）求二面角的大小.

21．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù) (a，b∈R)在處取得極值，且.

（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在x₀∈，使得，求b的取值范圍.

22．(本小題滿分12分)

以F₁(0 ，-1)，F(xiàn)₂(0 ，1)為焦點的橢圓C過點P(，1)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點S(，0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試

問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得無論l如

何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求出點

T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

命題、校對：王有富馬輝王珊張英才代彤孫長青

一．選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.

ABCCB ADCCD BD

二．填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.

13. 6 ；14. 60 ；15.；16 .446.

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17. （Ⅰ）設(shè)的公比為q（q>0）,依題意可得

解得（5分）

∴數(shù)列的通項公式為（6分）

（Ⅱ）（10分）

18. （Ⅰ）（2分）∴；（4分）

當(dāng)，即，時單調(diào)遞增

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（6分）

（Ⅱ）∵，∴，∴ （10分）

∴當(dāng)時，有最大值，此時. （12分）

19.（Ⅰ）記表示甲以獲勝；表示乙以獲勝，則，互斥，事件，

∴ （6分）

6ec8aac122bd4f6e （Ⅱ）記表示甲以獲勝；表示甲以獲勝，則_，互斥，事件， ∴（12分）

20．解法一：（Ⅰ）證明：在直三棱柱中，

面面ABC，又D為AB中點，∴CD⊥面，∴CD⊥，∵AB=，∴⊥，

又DE∥∴⊥DE ，又DE∩CD =D

∴⊥平面CDE （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面CDE，設(shè)與DE交于點M ，

過B作BN⊥CE，垂足為N，連結(jié)MN ，則A₁N⊥CE，故∠A₁NM即為二面角的平面角. （9分）

6ec8aac122bd4f6e ∵，，又由△ENM △EDC得

. 又∵

在Rt△A₁MN中，tan∠A₁NM ，（12分）

故二面角的大小為. （12分）

6ec8aac122bd4f6e 解法二：AC=BC=2，AB=，可得AC⊥BC，故可以C為坐標(biāo)原點建立如圖所示直角

坐標(biāo)系C-xyz.則C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），

D（1，1，0），E （0，2，），（2，0，）（3分）

（Ⅰ）（-2，2，-），（1，1，0），

（0，2，）.∵，

∴，又CE∩CD =C

∴⊥平面CDE （6分）

（Ⅱ）設(shè)平面A₁CE的一個法向量為n＝（x，y，z），　　　（2，0，），

（0，2，）．∴由n，n得，

令得，，n=（2，1，）（9分）

又由（Ⅰ）知（-2，2，-）為平面DCE的法向量.

等于二面角的平面角. （11分）

. （12分）

二面角的大小為. （12分）

21．（Ⅰ）．由題意知為方程的兩根

由，得（3分）

從而，．

當(dāng)時，；當(dāng)和時，

故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在處取得極值，此時，若存在，使得，

即有就是解得. （12分）

故b的取值范圍是. （12分）

22. （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，由已知c=1，

又2a= . 所以a=,b²=a²-c²=1，

橢圓C的方程是+ x² =1. （4分）

（Ⅱ）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x²+y²=1,

若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+)²+y²=．

由解得即兩圓相切于點(1，０)．

因此所求的點T如果存在，只能是(1，0)．

事實上，點T(1，０)就是所求的點．證明如下：（7分）

當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1，0)．

若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+)．

由即(k²+2)x²+k²x+k²-2=0.

記點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),則

又因為=(x₁-1, y₁), =(x₂-1, y₂),

?=(x₁-1)(x₂-1)+y₁y₂=(x₁-1)(x₂-1)+k²(x₁+)(x₂+)

=(k²+1)x₁x₂+(k²-1)(x₁+x₂)+k²+1

=(k²+1) +(k²-1) + +1=0，（11分）

所以TA⊥TB，即以AB為直徑的圓恒過點T(1，0)．

所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點T(1，0)滿足條件．（12分）

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