天津市和平區(qū)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查
數(shù)學(xué)理
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。
第I卷
本卷共10小題，每小題5分，共50分。
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 復(fù)數(shù)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image002.gif)
等于
A. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image004.gif)
B. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image006.gif)
C. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image008.gif)
D. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image010.gif)
2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image012.gif)
，則目標(biāo)函數(shù)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image014.gif)
的最小值為
A. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image016.gif)
B. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image018.gif)
C. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image020.gif)
D. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image022.gif)
3. 設(shè)集合2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image024.gif)
，則
A. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image026.gif)
B. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image028.gif)
C. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image030.gif)
D. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image032.gif)
4. 在等比數(shù)列2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image034.gif)
中，2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image036.gif)
，且2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image038.gif)
，則2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image040.gif)
等于
A. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image042.gif)
B. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image044.gif)
C. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image046.gif)
D. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image048.gif)
5. 過點(diǎn)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image050.gif)
作直線l與圓2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image052.gif)
交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，則直線l的方程為
A. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image054.gif)
B. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image056.gif)
C. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image058.gif)
D. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image060.gif)
6. 如圖，在正四面體2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image062.gif)
中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是
C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image063.jpg)
7. 已知函數(shù)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image065.gif)
的最小正周期為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image067.gif)
，則該函數(shù)的圖象
A. 關(guān)于直線2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image069.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image071.gif)
對稱 B. 關(guān)于點(diǎn)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image073.gif)
對稱
C. 關(guān)于直線2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image075.gif)
對稱 D. 關(guān)于點(diǎn)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image077.gif)
對稱
8. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image079.gif)
的值是
A. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image081.gif)
B. C. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image084.gif)
D. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image086.gif)
9. 如圖，F(xiàn)為拋物線2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image088.gif)
的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image090.gif)
，則2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image092.gif)
等于
A. 6 B.
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image093.jpg)
10. 已知0<a<b，且a+b=1，下列不等式成立的是
A. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image095.gif)
B. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image097.gif)
C. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image099.gif)
D. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image101.gif)
第II卷
本卷共12小題，共100分。
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。
11. 某校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則n等于________。
12. 在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出s的結(jié)果是________。
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image102.jpg)
13. 在2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image104.gif)
的展開式中，2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image106.gif)
的系數(shù)是________（用數(shù)字作答）。
14. 已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image108.gif)
的值為________。
15. 有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，若某女生必須擔(dān)任語文科代表，則不同的選法共有________種（用數(shù)字作答）。
16. 如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D。若2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image110.gif)
，則BD的長為________；AC的長為________。
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image111.jpg)
三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17. （本小題滿分12分）
在△ABC中，2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image113.gif)
。
（I）求cosC；
（II）設(shè)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image115.gif)
，求AB。
18. （本小題滿分12分）
在4名男生和3名女生中挑選3人參加志愿者服務(wù)活動。
（I）求至多選中1名女生的概率；
（II）記女生被選中的人數(shù)為隨機(jī)變量2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image117.gif)
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
19. （本小題滿分12分）
如圖，正四棱錐P―ABCD的底面邊長與側(cè)棱長都是2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，M為PC的中點(diǎn)。
（I）求異面直線BM和AD所成角的大小；
（II）求二面角M―PB―D的余弦值。
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image119.jpg)
20. （本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image122.gif)
，記前n項(xiàng)和為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image124.gif)
。
（I）設(shè)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image126.gif)
，求a和k的值；
（II）設(shè)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image128.gif)
的值。
21. （本小題滿分14分）
設(shè)A、B分別為橢圓2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image130.gif)
為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長半軸的長等于焦距。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image132.gif)
，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。
22. （本小題滿分14分）
已知函數(shù)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image134.gif)
。
（I）求2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image136.gif)
的值域；
（II）設(shè)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image138.gif)
，函數(shù)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image140.gif)
。若對任意2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image142.gif)
，總存在2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image144.gif)
，使2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image146.gif)
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
一、選擇題
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D
二、填空題
11. 192 12. 286 13. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image148.gif)
14. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image150.gif)
15.
840 16. 2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image152.gif)
三、解答題
17. （本題12分）
解：（I）2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image154.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image156.gif)
2分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image158.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image160.gif)
（II）2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image162.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image164.gif)
8分
由已知條件2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image166.gif)
根據(jù)正弦定理，得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image168.gif)
10分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image170.gif)
12分
18. （本題12分）
解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image172.gif)
種， （2分）
記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：
①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image174.gif)
，
②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image176.gif)
4分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image178.gif)
至多選中1名女生的概率為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image180.gif)
6分
（II）由題意知隨機(jī)變量2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image117.gif)
可能的取值為：0，1，2，3，則有
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image183.gif)
，
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image185.gif)
8分
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image187.gif)
0
1
2
3
P
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image190.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image192.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image194.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image196.gif)
10分
∴的數(shù)學(xué)期望2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image199.gif)
12分
19. （本題12分）
解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。 2分
∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image201.gif)
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image203.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image205.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image207.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image208.jpg)
（II）∵2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image210.gif)
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image212.gif)
是平面PDB的一個(gè)法向量。 8分
由（I）得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image214.gif)
設(shè)平面BMP的一個(gè)法向量為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image216.gif)
則由2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image218.gif)
，得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image220.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image222.gif)
，不妨設(shè)c=1
得平面BMP的一個(gè)法向量為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image224.gif)
10分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image226.gif)
∵二面角M―PB―D小于90°
∴二面角M―PB―D的余弦值為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image228.gif)
12分
20. （本題12分）
解：（I）由已知得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image230.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image232.gif)
2分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image234.gif)
由2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image236.gif)
，得 4分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image238.gif)
即2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image240.gif)
。解得k=50或2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image242.gif)
（舍去）
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image244.gif)
6分
（II）由2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image246.gif)
，得
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image248.gif)
8分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image250.gif)
9分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image252.gif)
是等差數(shù)列
則2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image254.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image256.gif)
11分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image258.gif)
12分
21. （本題14分）
解：（I）依題意得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image260.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image262.gif)
2分
把2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image264.gif)
解得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image266.gif)
∴橢圓的方程為2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image268.gif)
4分
（II）由（I）得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image270.gif)
，設(shè)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image272.gif)
，如圖所示，
∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image274.gif)
①
∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image276.gif)
由P、A、M三點(diǎn)共線，可得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image278.gif)
，
從而2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image280.gif)
7分
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image282.gif)
② 8分
將①式代入②式化簡得2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image284.gif)
10分
∵2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image286.gif)
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image288.gif)
12分
于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，
∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。 14分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image289.jpg)
22. （本題14分）
解：（I）2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image291.gif)
，
令2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image293.gif)
2分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image295.gif)
而2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image297.gif)
∴當(dāng)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image299.gif)
4分
（II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，
∵若對任意2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image301.gif)
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image303.gif)
6分
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image305.gif)
①當(dāng)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image307.gif)
，
∴函數(shù)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image309.gif)
上單調(diào)遞減。
∵2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image311.gif)
∴2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image313.gif)
； 8分
②當(dāng)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image315.gif)
令2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image317.gif)
（舍去） 9分
（i）當(dāng)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image319.gif)
時(shí)，2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image321.gif)
的變化如下表：
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image323.gif)
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image325.gif)
（ii）當(dāng)2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image327.gif)
∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。
2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image329.gif)
綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2008-2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量調(diào)查%20數(shù)學(xué)理科.files/image331.gif)
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