Question

【題目】某均勻介質制成的柱形棱鏡的橫截面如圖所示，其中CD是圓心為O，半徑為4m的四分之一圓弧，ABOD是矩形。若光線從CD上的某一點沿半徑方向入射，進入棱鏡后在BC上的O點發生全反射，然后由AB的M點射出，測得出射光線與法線夾角θ的正弦值為。已知OB＝2m，，真空中的光速為c，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）光在該介質中的傳播速度v；

（2）光線從CD沿半徑方向入射，從AB射出時，入射光與OD夾角α的范圍.

Answer 1

【答案】（1）0.6c （2）α∈(53°，90°)

【解析】

（1）由光的可逆性原理，根據光的折射定律求解折射率，再根據n=c/v求解光在該介質中的傳播速度；

（2） 通過求解光線在AB面內恰能發生全反射的臨界角來求解入射光與OD夾角α的范圍.

（1）根據光路的可逆性原理，光線在M點在玻璃內的光線與法線的夾角為30°，則：；

根據光速與折射率的關系：；

得：v＝0.6c；

（2）根據全反射臨界角與折射率的關系：；

得：C＝37°；

根據題設要求，光不能在AB邊發生全反射，若畫出剛好在AB邊發生全反射的光路圖，則求得此時α角為53°；

繼續增大α，光可以從AB邊射出，故α∈(53°，90°)。