Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長度為L＝16 m，傳送帶v0＝10 m/s 的速率逆時針轉動。在傳送帶上端A無初速地放一個質量為m＝0.5 kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經過會留下黑色痕跡。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)煤塊從A到B的時間；

(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度。

Answer 1

【答案】(1) 2s (2) 5m

【解析】

由題意可知考查傳送帶模型，根據牛頓第二定律及運動學公式計算可得。

(1) 煤塊向下做勻加速運動，由牛頓第二定律可得

代入數值可得

設經過時間t1 煤塊和傳送帶速度達到相同

設下滑距離為x1，由運動學公式

因為 煤塊繼續向下加速，由牛頓第二定律可得

代入數值可得

設再經過時間t2到達B，下滑距離為x2

代入數值可求得 （舍去）

(2) 煤塊加速運動時間內傳送帶運動位移為

相對運動位移為

達到共速到煤塊加速滑到最低端設傳送帶運動位移為，相對滑動位移為

相對運動位移為

考慮到痕跡的重復性，則痕跡的實際長度仍為5m。