Question

【題目】如圖所示，傳送帶水平部分xab=0.2m，斜面部分xbc=5.5m，bc與水平方向夾角α=37°，一個(gè)小物體A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，傳送帶沿圖示方向以速率v=3m/s運(yùn)動(dòng)，若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，且物體A不脫離傳送帶，經(jīng)b點(diǎn)時(shí)速率不變。(取g=10m/s2，sin37°=0.6)求：

（1）物塊從a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間；

（2）物塊從b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0.4s；（2）1.25s．

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出在ab段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．到達(dá)b點(diǎn)的速度小于傳送帶的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在bc段勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，以及位移的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相等后的加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出速度相等后勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出b到c的時(shí)間．

（1）物體A輕放在a處后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

與皮帶共速需要發(fā)生位移，

物體A從a運(yùn)動(dòng)到b： ，代入數(shù)據(jù)解得： ．

（2）到達(dá)b點(diǎn)的速度

由牛頓第二定律得： ，且

代入數(shù)據(jù)解得： ．

物塊在斜面上與傳送帶共速的位移是： ，

代入數(shù)據(jù)解得： ，

時(shí)間為： ，

之后， ，物塊繼續(xù)加速下滑

由牛頓第二定律得： ， ，且

代入數(shù)據(jù)解得：

設(shè)從共速到下滑至c的時(shí)間為t3，由，得．

綜上，物塊從b運(yùn)動(dòng)到c的時(shí)間為： ．