Question

一氣球用繩子系著一物體以v₀=4m/s速度從地面開始勻速上升，升至64m高處繩子突然斷裂，物體脫離了
氣球，（空氣阻力不計，g=10m/s²）求：
（1）該物體從脫離氣球至運動到最高點所需時間t₁
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時間t；
（3）該物體著地時的速度v；
（4）根據上面所求的，以v₀方向為正方向，大概畫出物體從脫離氣球到著地這段時間內運動的速度圖象
（要求標出已知的坐標值），圖線與時間軸的交點表示什么意義？

Answer 1

（1）以v₀方向為正方向
由v=v₀-gt得物體從離開氣球到最高點所需的時間：t1=

v-v0

-g

=

0-4

-10

s=0.4s
（2）設物體繼續上升的高度為x₁，取向上為正方向，由v2-v02=-2gx1得
x1=

v2-v02

-2g

=

0-42

-2×10

m=0.8m
物體下落總高度：x=x₀+x₁=（64+0.8）m=64.8m
取豎直向下為正方向
由x=

1

2

gt22得：t2=

2x g

=

2×64.8 10

s=3.6s
故該物體從脫離氣球到著地所用時間為：t=t₁+t₂=0.4s+3.6s=4s
（或用整體法：取v₀方向為正方向
由-x0=v0t-

1

2

gt2其中：x₀=64m；v₀=4m/s代數解得t=4s或-3.2s（舍棄）
故物體經4s著地）
（3）物體著地時的速度：v'=gt₂=10×3.6m/s=36m/s方向豎直向下
（或用整體法：物體著地時的速度：v'=v₀-gt=（4-10×4）m/s=-36m/s負號表方向豎直向下）
（4）作出圖象如圖所示，交點表示物體處于最高點時，速度為0．
答：（1）該物體從脫離氣球至運動到最高點所需時間為0.4s；
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時間為4s；
（3）該物體著地時的速度大小為36m/s，方向豎直向下；
（4）速度圖象如圖所示，交點表示物體處于最高點時，速度為0．