Question

【題目】某同學用下圖所示的實驗裝置來研究碰撞問題． 是一段半徑為的光滑圓弧軌道，圓弧與水平地面相切于點．現將一個質量為的小球從軌道上的點由靜止釋放，到達底端時與質量為的小球發生彈性正碰．已知點和水平面的距離為，兩球均可視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為．

（）證明：小球從點到點的運動過程，可以看成是簡諧運動的一部分．

（）求小球與小球第一碰撞后各自上升的高度．

（）請指出兩球第二次碰撞的位置．

Answer 1

【答案】）見解析；（）； ．（）點

【解析】（）對進行受力分析，合外力為．

因為，所以．

．

所以可以看成簡諧運動的一部分．

（）碰撞時滿足動量守恒和機械能守恒，即

；

．

聯立得； ．

又因為．

則碰撞之后小球上升的高度記為，小球上升的高度記為

則有； ．

解得； ．

（）第二次碰撞的位置還是在點，因為簡諧運動的周期，兩個小球回到點的時間相同．即兩球第二次碰撞的位置在O點.