Question

【題目】如圖所示，勁度系數k=25N/m輕質彈簧的一端與豎直板P拴接（豎直板P固定在木板B的左端），另一端與質量mA=1kg的小物體A相連，P和B的質量為MB=4kg且B足夠長．A靜止在木板B上，A右端連一細線繞過光滑的定滑輪與質量mC=1kg的物體C相連．木板B的上表面光滑，下表面與地面的動摩擦因數μ=0.4．開始時用手托住C，讓細線恰好伸直但沒拉力，然后由靜止釋放C，直到B開始運動．已知彈簧伸長量為x時其彈性勢能為．全過程物體C沒有觸地，彈簧在彈性限度內，g取10m/s2．求：

（1）釋放C瞬間A的加速度大小；

（2）釋放C后A的最大速度大小；

（3）若C的質量變為m/C=3kg，則B剛開始運動時，拉力對物體A做功的功率．

Answer 1

【答案】(1)5m/s2　(2) m/s　(3)45 W

【解析】

(1)對物體C：mCg－FT＝mCa

對物體A：FT＝mAa

所以a＝＝5m/s2

(2)水平面對B的摩擦力Ff＝μFN＝μ(mA＋MB)g＝20N，釋放C后B不會運動.

所以，當A的加速度為0時其速度最大，有kx＝mCg，x＝0.4m

對物體A、C用動能定理mCgx＋W＝

W＝Fl＝－·x＝－，

聯立解得：vm= m/s

(3)設B剛開始運動時彈簧伸長量為x1，彈力F＝kx1，當F＝Ff時木板B開始運動，

則kx1＝μ(mA＋MB)g，x1＝0.8m

彈簧彈力對物體A所做的功W1＝－，

若B剛開始運動時A的速度為v，

對物體A、C用動能定理

v＝2m/s

設B剛要運動時細線的拉力為FT1

對物體C：mC′g－FT1＝mC′a′，對物體A：FT1－kx1＝mAa′，

FT1＝＝22.5N，功率P＝FT1v＝45W。