Question

【題目】如圖所示，質量為m1=1kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸（不拴接），輕彈簧左端固定，且處于原長狀態．質量M=3.5kg、長L=1.2m的小車靜置于光滑水平面上，其上表面與水平桌面相平，且緊靠桌子右端．小車左端放有一質量m2=0.5kg的小滑塊Q．現用水平向左的推力將P緩慢推至B點（彈簧仍在彈性限度內）時，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子邊緣C時速度為2m/s，并與小車左端的滑塊Q相碰，最后Q停在小車的右端，物塊P停在小車上距左端0.5m處．已知AB間距離L1=5cm，AC間距離L2=90cm，P與桌面間動摩擦因數μ1=0.4，P、Q與小車表面間的動摩擦因數μ2=0.1，（g取10m/s2），求：

（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）小車最后的速度v；
（3）滑塊Q與車相對靜止時Q到桌邊的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：設彈簧的最大彈性勢能為Epm

根據能量守恒得 ①

得 Epm=5.8J

答：彈簧的最大彈性勢能是5.8J；

（2）設物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對靜止，其共同速度為v

由動量守恒 m1vc=（m1+m2+M）v ②

v=0.4m/s

答：小車最后的速度v是0.4m/s；

（3）設物塊P與滑塊Q碰后速度分別為v1和v2，P與Q在小車上滑行距離分別為S1和S2

P與Q碰撞前后動量守恒 m1vc=m1 v1+m2 v2③

由動能定理 μ2m1gS1+μ2m2gS2= ④

由③④式聯立得 v1=1m/s

v2=2m/s

方程的另一組解：當 v2′= 時，v1′= ，v1′＞v2′不合題意舍去．

設滑塊Q與小車相對靜止時到桌邊的距離為S，Q 在小車上運動的加速度為a

由牛頓第二定律﹣μ2m2g=ma

a=﹣1m/s2

由勻變速運動規律 S=

S=1.92m

答：滑塊Q與車相對靜止時Q到桌邊的距離是1.92m．

【解析】（1）彈簧彈性勢能最大時物體運動到c點，根據能量守恒求解彈簧的最大彈性勢能。
（2）物塊P與滑塊Q碰后最終與小車保持相對靜止，速度相等過程滿足動量守恒。由動量守恒求解小車最后的速度
（3）P與Q碰撞前后滿足動量守恒和能量守恒。列出等式，由動能定理求出物塊P與滑塊Q碰后速度，再由牛頓第二定律和運動學公式求解．