Question

【題目】某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為30°的傳送帶AB和一傾角相同的長(zhǎng)木板CD組成，物件和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)、與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)。傳送帶以的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將物件P無初速置于傳送帶A點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)物件到達(dá)B端時(shí)剛好相對(duì)傳送帶靜止，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零隨即被機(jī)械手取走。物件可以看成質(zhì)點(diǎn)，皮帶與木板間可認(rèn)為無縫連接，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）傳送帶的長(zhǎng)度L1；

（2）木板的長(zhǎng)度L2以及物件從A到D所需的時(shí)間T；

（3）假如機(jī)械手未能在D點(diǎn)及時(shí)將物件取走，導(dǎo)致物件重新下滑，則此后它將在木板上運(yùn)動(dòng)的總路程S是多少？

Answer 1

【答案】（1）3.2m；（2）s；（3）

【解析】

（1）P放上皮帶后，受力如圖一

由牛頓第二定律有

根據(jù)速度位移公式有

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

（2）到達(dá)木板上C點(diǎn)后，受力如圖二

由牛頓第二定律得

則C、D間距離（板長(zhǎng)）為

解得

在皮帶上上滑時(shí)間為

在木板上上滑時(shí)間為

所以有

（3）從D點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，受力如圖三

由牛頓第二定律得

第一次返回B時(shí)有

滑過B點(diǎn)后在皮帶上先向下減速后以相同加速度返回，向上沖的位移

第二次返回B

往上沖

設(shè)第i次向上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度為vi，物塊可上沖xi，則返回B點(diǎn)時(shí)速度為

可知第i+1次向上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度大小仍為vi+1，則物塊可上沖的位移為

即物塊每次沖上木板的距離是上一次的倍，可得此后物塊還能在板上運(yùn)動(dòng)的路程為