Question

在如圖所示的傾角為θ的滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場，區域Ⅰ的磁場方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，

t

1

時ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區，此時線框恰好以速度

v

1

做勻速直線運動；

t

2

時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度

v

2

做勻速直線運動．重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

A．線框兩次勻速直線運動的速度之比 v 1 ： v 2 =2：1

B．從 t 1 到 t 2 過程中，線框中通過的電流方向先是由盤a→d→c→b，然后是從a→b→c→d

C．從 t 1 到 t 2 過程中．線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量

D．從 t 1 到 t 2 ，有 3mgsinθL 2 + m( v 21 - v 22 ) 2 的機械能轉化為電能

Answer 1

A、當ab邊剛進入磁場時，ab邊所受安培力與下滑分力平衡，即有：mgsinθ=

B2L2v1

R

得：v1=

mgRsinθ

B2L2

當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又是勻速運動，則ab、cd兩條邊所受的安培力與線框下滑分力相平衡，即有：mgsinθ=2?

B2L2?2v2

R

得：v2=

mgRsinθ

4B2L2

所以v₁：v₂=4：1．故A錯誤．
B、由右手定則可知，從ab邊剛進入磁場后的一段時間內，線框中通過的電流方向a→d→c→b，當cd邊剛好進入磁場時，線框中的電流方向發生改變，變為a→b→v→d，故B正確．
C、從t₁到t₂的過程中，線框克服安培力做功等于機械能的減小量．故C錯誤．
D、在該過程中，重力勢能減小了△E_p=

3

2

mgsinθ?L，動能減小了△E_k=

1

2

m(v12-v22)，故減小的機械能總量為△E=△E_p+△E_k=

3

2

mgsinθ?L+

1

2

m(v12-v22)，該部分機械能全部轉化為電能．故D正確．
故選BD．