Question

【題目】如圖甲所示,一對(duì)平行金屬板M、N,兩板長(zhǎng)為L,兩板間距離也為L,置于O1是的粒子發(fā)射源可連續(xù)沿兩板的中線O1O發(fā)射初速度為v0、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力),若在M、N板間加變化規(guī)律如圖乙所示交變電壓UMN,交變電壓的周期為L/v0，t=0時(shí)刻入射的粒子恰好貼著N板右側(cè)射出,金屬板的右邊界與坐標(biāo)軸y軸重合,板的中心線O1O與坐標(biāo)軸x軸重合,y軸右側(cè)存在垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),大小未知。求

(1)U0的值(用v0、g、m表示；

(2)若已知分別在t=0、t=L/2v0時(shí)刻入射的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,它們的運(yùn)動(dòng)軌跡交于P點(diǎn),已知P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L,求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1；

(3)撒去y軸右方磁場(chǎng)B1,要使射出電場(chǎng)的所有粒子經(jīng)y軸右側(cè)某一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能通過(guò)圓形磁場(chǎng)邊界的一個(gè)點(diǎn)處,而便于再搜集,求該磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑,以及相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)t=0時(shí)刻射入的粒子：

解得：；

(2)時(shí)刻飛入的粒子恰好貼著M板右側(cè)射出，如圖

由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得： ，r=L

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：

解得：

(3)根據(jù)磁聚焦有：

解得：。