Question

【題目】利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則下列說法正確的是 (　　)

A. 三顆同步衛星質量必須相同

B. 地球自轉周期的最小值約為4 h

C. 對應地球自轉周期最小值的同步衛星，距離地面高度為地球半徑的2倍

D. 目前的同步衛星和地球自轉周期最小值的同步衛星的向心加速度之比為1∶(3.3)2

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．同步衛星周期相同，半徑相等，質量不一定相等，故A錯誤；

BC．設地球的半徑為R，則地球同步衛星的軌道半徑為r=6.6R，已知地球的自轉周期T=24h，

地球同步衛星的轉動周期與地球的自轉周期一致，若地球的自轉周期變小，則同步衛星的轉動周期變小。

由公式可知，做圓周運動的半徑越小，則運動周期越小。

由于需要三顆衛星使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，所以由幾何關系可知三顆同步衛星的連線構成等邊三角形并且三邊與地球相切，如圖：

由幾何關系可知地球同步衛星的軌道半徑為=2R。距離地面高度等于地球半徑；

由開普勒第三定律得：=4h，故B正確，C錯誤；

D．根據，目前的同步衛星和地球自轉周期最小值的同步衛星的向心加速度之比為=1∶(3.3)2，故D正確。