Question

【題目】如圖(a)，超級(jí)高鐵(Hyperloop)是一種以“真空管道運(yùn)輸”為理論核心設(shè)計(jì)的交通工具，它具有超高速、低能耗、無(wú)噪聲、零污染等特點(diǎn)．如圖(b)，已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，兩導(dǎo)軌間距為；運(yùn)輸車的質(zhì)量為m，橫截面是半徑為r的圓．運(yùn)輸車上固定著間距為D、與導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)體棒1和2，每根導(dǎo)體棒的電阻為R，每段長(zhǎng)度為D的導(dǎo)軌的電阻也為R．其他電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g．

(1)如圖(c)，當(dāng)管道中的導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°時(shí)，運(yùn)輸車恰好能無(wú)動(dòng)力地勻速下滑．求運(yùn)輸車與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)在水平導(dǎo)軌上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不考慮摩擦及空氣阻力．

①當(dāng)運(yùn)輸車由靜止離站時(shí)，在導(dǎo)體棒2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源，此時(shí)導(dǎo)體棒1、2均處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直導(dǎo)軌平向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖(d)．求剛接通電源時(shí)運(yùn)輸車的加速度的大小；（電源內(nèi)阻不計(jì)，不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象）

②當(dāng)運(yùn)輸車進(jìn)站時(shí)，管道內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為D的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相反．求運(yùn)輸車以速度v0從如圖(e)通過(guò)距離2D后的速度v．

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

(1)對(duì)運(yùn)輸車進(jìn)行受力分析，由題意運(yùn)輸車恰能在斜面上勻速下滑，由平衡條件可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)先畫出運(yùn)輸車到站時(shí)的等效電路圖，求出電路的總電阻，由歐姆定律求出電流，表示出安培力的表達(dá)式，由牛頓第二定律求出加速度大小；先把運(yùn)輸車分為無(wú)數(shù)小段，由動(dòng)量定理寫出安培力的沖量與動(dòng)量的變化關(guān)系，再對(duì)整個(gè)過(guò)程求和，從而得到末速度的表達(dá)式.

(1)分析運(yùn)輸車的受力，將運(yùn)輸車的重力分解，如圖a所示：

設(shè)軌道對(duì)運(yùn)輸車的支持力為N1、N2，如圖b所示：

由幾何關(guān)系，

又，

運(yùn)輸車勻速運(yùn)動(dòng)mgsinθ=f1+f2

解得:

(2)①運(yùn)輸車到站時(shí)，電路圖如圖（c）所示：

則

由閉合電路的歐姆定律

又，

導(dǎo)體棒所受的安培力：；

運(yùn)輸車的加速度

解得：

②運(yùn)輸車進(jìn)站時(shí)，電路如圖d所示：

當(dāng)車速為v時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律：；

由閉合電路的歐姆定律

導(dǎo)體棒所受的安培力：；

運(yùn)輸車所受的合力：

選取一小段時(shí)間t，運(yùn)輸車速度的變化量為v，由動(dòng)量定律：

即：

兩邊求和：

解得：