Question

如圖所示，長為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一小球（可視為質點），小球在豎直平面內沿逆時針方向做圓周運動．已知小球運動過程中輕繩拉力大小F_T和豎直方向OP的夾角θ的關系為：F_T=b+bcosθ，b為已知的常數，當地重力加速度為g，不計空氣阻力，求小球的質量．

Answer 1

分析：分別求出當θ=0°和180°時繩子的拉力，再根據向心力公式及動能定理列式即可求解．

解答：解：設小球在圓周的最低點即θ=0°時速度為v₁，此時輕繩上拉力F_T=2b
由牛頓第二定律得2b-mg=m

v12

L

小球在圓周的最高點即θ=180°時速度為v₂，此時輕繩上拉力F_T=0
由牛頓第二定律得mg=m

v12

L

從最低點到最高點，由機械能守恒得：

1

2

mv

2 1

=

1

2

mv

2 2

+2mgL
由以上幾式解得m=

b

3g

．
答：小球的質量為

b

3g

．

點評：本題主要考查了向心力公式及動能定理的應用，要求同學們能找出向心力的來源，難度適中．