Question

【題目】如圖所示，一質量為m1=1kg的長直木板放在粗糙的水平地面上，木板與地面之間的動摩擦因素μ1=0.1，木板最右端放有一質量為m2=1kg、大小可忽略不計的物塊，物塊與木板間的動摩擦因素μ2=0.2。現給木板左端施加一大小為F=12N、方向水平向右的推力，經時間t1=0.5s后撤去推力F，再經過一段時間，木板和物塊均停止運動，整個過程中物塊始終未脫離木板，取g=10m/s2，求：

(1)撤去推力F瞬間，木板的速度大小v1即物塊的速度大小v2；

(2)木板至少多長；

(3)整個過程中因摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；1m/s（2）1.5m（3）12J

【解析】

(1)假設木板和物塊有相對滑動，撤F前，

對木板： ①

解得：

對物塊： ②

解得：

因，故假設成立，撤去F時，木板、物塊的速度大小分別為： ③

④

(2)撤F后，對木板： ⑤

解得：

對物塊： ⑥

解得：

撤去F后，設經過t2時間木板和物塊速度相同：

對木板有： ⑦

對物塊有： ⑧

得：， ⑨

撤F前，物塊相對木板向左滑行了 ⑩

撤F后至兩者共速，物塊相對木板又向左滑行了

之后二者之間再無相對滑動，故板長至少為：

(3)解法一：物塊與木板間因摩擦產生的熱量：

共速后，兩者共同減速至停止運動，設加速度為a，有：

全過程中木板對地位移為：

木板與地面間因摩擦產生的熱量為：

故全過程中因摩擦產生的熱量為：

解法二：由功能關系可得：