Question

【題目】如圖所示，在水平線ab的下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，方向豎直向下，ab的上方存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、的半圓環(huán)形區(qū)域，外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點(diǎn)靜止釋放，由M進(jìn)入磁場，從N射出，不計(jì)粒子重力。學(xué)科.網(wǎng)

（1）求粒子從P到M所用的時(shí)間t；

（2）若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出，同樣能由M進(jìn)入磁場，從N射出，粒子從M到N的過程中，始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動，且所用的時(shí)間最少，求粒子在Q時(shí)速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：粒子在磁場中以洛倫茲力為向心力做圓周運(yùn)動，在電場中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，據(jù)此分析運(yùn)動時(shí)間；粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，所有的時(shí)間最短，粒子從Q射出后在電場中做類平拋運(yùn)動，在電場方向上的分運(yùn)動和從P釋放后的運(yùn)動情況相同，所以粒子進(jìn)入磁場時(shí)沿豎直方向的速度同樣為v，結(jié)合幾何知識求解．

（1）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的速度大小為v，所受洛倫茲力提供向心力，有①

設(shè)粒子在電場中運(yùn)動所受電場力為F，有F=qE②；

設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F=ma③；

粒子在電場中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，有v=at④；聯(lián)立①②③④式得⑤；

（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，其周期與速度、半徑無關(guān)，運(yùn)動時(shí)間只由粒子所通過的圓弧所對的圓心角的大小決定，故當(dāng)軌跡與內(nèi)圓相切時(shí)，所有的時(shí)間最短，設(shè)粒子在磁場中的軌跡半徑為，由幾何關(guān)系可得⑥

設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與ab的夾角為θ，即圓弧所對圓心角的一半，由幾何關(guān)系知⑦；

粒子從Q射出后在電場中做類平拋運(yùn)動，在電場方向上的分運(yùn)動和從P釋放后的運(yùn)動情況相同，所以粒子進(jìn)入磁場時(shí)沿豎直方向的速度同樣為v，在垂直于電場方向的分速度等于為，由運(yùn)動的合成和分解可得⑧

聯(lián)立①⑥⑦⑧式得⑨．