Question

【題目】如圖所示，已知地球半徑為R，甲乙兩顆衛星繞地球運動。衛星甲做勻速圓周運動，其軌道直徑為4R，C是軌道上任意一點；衛星乙的軌道是橢圓，橢圓的長軸長為6R，A、B是軌道的近地點和遠地點。不計衛星間相互作用，下列說法正確的是（　　）

A.衛星甲在C點的速度一定小于衛星乙在B點的速度

B.衛星甲的周期大于衛星乙的周期

C.衛星甲在C點的速度一定小于衛星乙在A點的速度

D.在任意相等的時間內，衛星甲與地心的連線掃過的面積一定等于衛星乙與地心的連線掃過的面積

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．如果衛星乙以B點到地心的距離做勻速圓周運動時的線速度為，由公式

得

可知，

由于衛星乙從以B點到地心的距離的圓軌道在B點減速做近心運動才能進入橢圓軌道，則衛星乙在B點的速度小于，所以衛星甲在C點的速度一定大于衛星乙在B點的速度，故A錯誤；

B．由題意可知，衛星甲的軌道半徑小于衛星乙做橢圓運動的半長軸，由開普勒第三定律可知，衛星甲的周期小于衛星乙的周期，故B錯誤；

C．如果衛星乙以A點到地心的距離做勻速圓周運動時的線速度為，由公式

得

可知，

由于衛星乙從以A點到地心的距離的圓軌道在A點加速做離心運動才能進入橢圓軌道，則衛星乙在A點的速度大于，所以衛星甲在C點的速度一定小于衛星乙在A點的速度，故C正確；

D．由開普勒第二定律可知，衛星在同一軌道上運動時衛星與地心的連線在相等時間內掃過的面積相等，故D錯誤。

故選C。