Question

如圖所示，平行金屬導軌與水平面成θ角導軌間距為L．勻強磁場強度大小為B，方向垂直導軌平面斜向上，有一導體棒ab，質量為m，導體棒的電阻也為R，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，讓導體棒ab從某一位置開始沿導軌向下滑動，設導軌足夠長，求：
（1）導體棒ab下滑的最大速度
（2）導體棒ab輸出的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）導體棒勻速下滑時速度最大，所受的合外力為零，根據安培力與速度的關系式和平衡條件列式求解最大速度．
（2）導體棒勻速下滑時速度最大，產生的感應電動勢最大，體棒ab輸出電功率最大．根據能量守恒定律求解．

解答：解：（1）棒ab下滑的速度最大時受四個力，四個力合力為零．則沿導軌方向有：
mgsinθ=F_安+F_f…①
導體棒所受的安培力為：F安=BIL=

B2L2vm

1.5R

…②
摩擦力為：F_f=μN=μmgcosθ
解得：vm=

1.5mgR(sinθ-μcosθ)

B2L2

…③
（2）根據能量守恒定律得：整個電路產生的最大電功率為：P_總=F_安v_m …④
由②③④得：P總=

1.5R(mgsinθ-μmgcosθ)2

B2L2

…⑤
根據電路串、并聯電功率分配比例有：P外=

1

3

P總=

R(mgsinθ-μmgcosθ)2

2B2L2

…⑥
答：（1）導體棒ab下滑的最大速度為

1.5mgR(sinθ-μcosθ)

B2L2

．
（2）導體棒ab輸出的最大電功率為

R(mgsinθ-μmgcosθ)2

2B2L2

．

點評：對于單個導體棒的切割磁感線的類型，分析棒的運動情況，求解安培力和分析能量如何轉化是解題的關鍵．