Question

如圖所示，平行光滑金屬導軌P,Q相距L=0.5m,足夠長，導軌平面與水平 面的夾角θ=30°，導體棒ab質量m₀=0.2kg，垂直放在導軌P,Q上。勻強磁場磁感應 強度B=1T,方向垂直于導軌平面向上。導軌P、Q與導體棒ab、電阻R₁電阻 R₂組成閉合回路。水平放置的平行金屬板M、N接在R₂兩端，M、N之間的電場可視為勻強電場。R₁=1Ω,R₂=1.5Ω,不計導軌和導 體棒電阻，重力加速度g=10m/s²。

(1)  當從靜止釋放導體棒,求導體棒沿導軌勻速下滑時速度v的大小？

(2)當導體棒沿導軌勻速下滑時，一荷質比為4x10⁶CVkg的帶正電微粒以初速度V₀從M、N的正中間水平向右射入,打在極板上的速度與水平方向成60°角，不計微粒重力，求v₀的大小？

Answer 1

解：

(1) 導體棒ab沿導軌勻速下滑時，設其中的電動勢為E，回路中的電流為I，則

E＝BLv                         ………（2分）

E＝I(R₁＋R₂)                    ………（2分）

m₀gsinθ＝BIL                  ………（2分）

解得v＝10 m/s                 ………（2分）

 (2)設金屬板M、N之間的電壓為U，帶電微粒質量為m，電荷量為q，打在極板上的速度為v₂，則

v₀＝v₂cos60º                    ………（2分）

           ………（3分）

U＝IR₂                         ………（2分）

已知4×10⁶C/kg，解得U＝3V，I＝2A

所以v₀＝2×10³m/s              ………（2分）

（另解：，，，，四式各1分）