Question

【題目】如圖甲所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長光滑金屬導軌平行放置，導軌間距為L，導軌的電阻忽略不計。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上。現將質量均為m、電陰均為R的金屬棒a、b垂直于導軌放置，一不可伸長的絕緣細線的P端系在金屬桿b的中點，另一端N通過滑輪與質量為M的物體相連，細繩與導軌平面平行。導軌與金屬棒接觸良好，不計一切摩擦，運動過程中物體始終末與地面接觸，重力加速度g取10m/s2。

(1)若金屬棒a固定，M=m，由靜止釋放b，求釋放瞬間金屬棒b的加速度大小。

(2)若金屬棒a固定，L=1m，B=1T，m=0.2kg，R=1Ω，改變物體的質量M，使金屬棒b沿斜面向上運動，請寫出金屬棒b獲得的最大速度v與物體質量M的關系式，并在乙圖中畫出v-M圖像

(3)若撤去物體，改在繩的N端施加一大小為F=mg，方向豎直向下的恒力，將金屬棒a、b同時由靜止釋放。從靜止釋放到a剛開始勻速運動的過程中，a產生的焦耳熱為Q，求這個過程流過金屬棒a的電量。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）設釋放金屬棒b瞬間的加速度為a：

對物體M：

對金屬棒b：

解得：

（2）當金屬棒b速度達到最大時，對物塊M有：

對金屬棒b有：

對電路分析有：

.

解得：

v-M圖像如圖所示：

（3）對兩棒受力分析可知，在任一時刻：

對a棒：

對b棒：

解得：

即在任一時刻兩棒的速度、加速度、位移總是大小相等方向相反，同時達到勻速運動狀態，此時的速度最大。

設a棒的最大速度為v1，此過程通過的位移為S，則

電路中的總電動勢：

電路中的總電流：.

對a棒：

由能量守恒定律得：.

從靜止釋放到a剛開始勻速運動的過程中，流過a棒的電量有：

.

其中：.

.

.

解得：