Question

半徑為R的圓桶固定在小車上，有一光滑小球靜止在圓桶的最低點，如圖，小車以速度v向右勻速運動，當小車遇到障礙物突然停止時，若小球恰能沿圓桶做完整的圓周運動，則速度v的大小為（　　）

• A、

  3gR

• B、

  5gR

• C、

  2gR

• D、2

  gR

Answer 1

分析：小球和車有共同的速度，當小車遇到障礙物突然停止后，小球由于慣性會繼續運動，在運動的過程中小球的機械能守恒，根據機械能守恒定律結合牛頓第二定律求出速度v的大小．

解答：解：小球恰能沿圓桶做完整的圓周運動，在最高點有：mg=m

v′2

R

，解得：v′=

gR

．
根據機械能守恒定律得：

1

2

mv2=mg.2R+

1

2

mv′ ²，解得：v=

5gR

．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵確定出小球在最高點的臨界速度，運用機械能守恒定律進行求解．