Question

雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，DC運動的周期為（　　）

A． n3 k2 T

B． n3 k T

C． n2 k T

D． n k T

Answer 1

設m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．兩星之間的距離為l．
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對m₁：

Gm1m2

l2

=

m14π2R1

T2

①
對m₂：

Gm1m2

l2

=

m24π2R2

T2

②
又因為R₁十R₂=l，m₁+m₂=M
由①②式可得 T2=

4π2l3

G(m1+m2)

=

4π2l3

GM

所以當兩星總質(zhì)量變?yōu)镵M，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，
圓周運動的周期平方為 T′²=

4π2(nl)3

G(m1′+m2′)

=

4π2n3l3

GkM

=

n3

k

T2
即T′=

n3 k

T，故ACD錯誤，B正確；
故選B．