Question

如圖所示，虛線PQ、MN間存在水平勻強電場，一帶電粒子質量為m=2.0×10^-11kg、電荷量為q=+1.0×10^-5C，從a點由靜止開始經電壓為U=100V的電場加速后，垂直于勻強電場進入勻強電場中，從虛線MN的某點b（圖中未畫出）離開勻強電場時速度與電場方向成30⁰角．已知PQ、MN間距為20cm，帶電粒子的重力忽略不計．求：
（1）帶電粒子剛進入勻強電場時的速率v₁
（2）勻強電場的場強大小
（3）ab兩點間的電勢差．

Answer 1

（1）粒子在加速電場中運動的過程，由動能定理得：qU=

1

2

m

v

21

代入數據解得：v₁=

2qU m

=

2×10-5×100 2×10-11

m/s=10⁴m/s
（2）粒子進入勻強電場中做類平拋運動，沿初速度方向做勻速運動，則有：d=v₂t，
粒子沿電場方向做勻加速運動，則有：v_y=at
由題意得：tan30°=

v1

vy

由牛頓第二定律得：qE=ma，
聯立以上相關各式并代入數據得：
E=

3

×10³N/C=1.732×10³N/C
（3）在勻強電場中水平方向上，對粒子，由動能定理得：
qU_ab=

1

2

mv2=

1

2

m（

v

21

+

v

2y

）
聯立以上相關各式并代入數據得：
U_ab=400V
答：（1）帶電粒子剛進入勻強電場時的速率v₁為10⁴m/s．
（2）勻強電場的場強大小為1.732×10³N/C．
（3）ab兩點間的電勢差為400V．