Question

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”，于2003年3月1日啟動，將分三個階段實施，首先在2007年發射環繞月球的衛星“嫦娥一號”，深入了解月球；到2012年發射月球探測器，在月球上進行實地探測；到2017年送機器人上月球，建立觀測站，實地實驗采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．如果“嫦娥一號”關閉發動機后在距離月面h=260km的高度處繞月球做勻速圓周運動，求飛船速度的大小．（已知月球半徑R=1.74×10⁶m，月球表面的重力加速度g=1.6m/s²．保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：飛船繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力提供向心力，在月球表面，萬有引力等于重力，根據這兩個關系列式即可求出飛船的速度大小．

解答：解：在高空，有G

Mm

(R+r)2

=m

v2

R+h

  ①
在月球表面，有G

Mm

R2

=mg  ②
聯立①和②式，解得 v=R

g R+h

=1.74×10⁶×

1.6 1.74×106+0.26×106

=1.6×10³m/s
答：飛船速度的大小為1.6×10³m/s．

點評：本題考查運用萬有引力定律與圓周運動知識解決實際問題的能力，要靈活選擇公式的形式．