Question

(15分)如圖所示，相距L＝0.4m、電阻不計(jì)的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面。質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。t＝0時(shí)起棒在水平外力F作用下以初速度v₀＝2m/s、加速度a＝1m/s²沿導(dǎo)軌向右勻加速運(yùn)動。求：

⑴t＝1s時(shí)回路中的電流；
⑵t＝1s時(shí)外力F大小；
⑶第1s內(nèi)通過棒的電荷量。

Answer 1

⑴I＝3A；⑵F＝0.7N；⑶q＝2.5C

試題分析：⑴t＝1s時(shí)，棒的速度為：v₁＝v₀＋at＝3m/s
此時(shí)由于棒運(yùn)動切割產(chǎn)生的電動勢為：E＝BLv₁＝0.6V
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，此時(shí)回路中的感應(yīng)電流為：I＝＝3A
⑵對棒，根據(jù)牛頓第二定律有：F－ILB＝ma
解得t＝1s時(shí)外力F大小為：F＝ILB＋ma＝0.7N
⑶在t＝1s時(shí)間內(nèi)，棒的位移為：x＝v₀t＋
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在這段時(shí)間內(nèi)，棒切割平均感應(yīng)電動勢為：＝
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，在這段時(shí)間內(nèi)，回路中的平均感應(yīng)電流為：＝
在第1s時(shí)間內(nèi)，通過棒的電荷量為：q＝
聯(lián)立以上各式解得：q＝2.5C