Question

【題目】圖為某娛樂活動中的挑戰項目裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D傳送帶足夠長，B、C相距很近．水平部分AB以5m/s的速率順時針轉動．挑戰者需要將質量為2.5kg的紙箱以一定的水平向右的初速v0放在A端，到達B端后，紙箱速度大小不變地被傳到傾斜的CD部分，以紙箱最終在CD部分上升的距離大小定輸贏，距離大者獲勝．紙箱與AB傳送帶間的動摩擦因數為0.2，與CD間的摩擦因數為0.5．試求：

（1）傾斜部分CD靜止不轉時，若第一位挑戰者以3m/s的水平向右初速將紙箱放上A點，紙箱到達B點時的速度是多大？紙箱在CD傳送帶上上升的最大距離是多少？

（2）傾斜部分CD以1m/s的速率順時針轉動．若第二位挑戰者想勝過第一位，應最少以多大的水平初速將紙箱放上A點？

Answer 1

【答案】（1） ， （2）

【解析】

（1）紙箱在AB上加速時的加速度：a0==μg=0.2×10=2m/s2
米袋的速度達到v0=5m/s時，滑行的距離：s0==4m；

因此紙箱在到達B點之前沒有達5m/s；
由v2-v02=2ax可得：v=m/s；
設紙箱在CD上運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數據得：a=10 m/s2
所以能滑上的最大距離：

（2）設CD部分運轉速度為v1時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），則米袋速度減為v1之前的加速度為：a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2
米袋速度小于v1至減為零前的加速度為：a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2
由

解得：v1=4m/s，即要超過第1個人，到達B點的速度應為4m/s；
則對AB過程可知：v12-vA2=2ax
解得：vA=2m/s；