Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC兩端連接豎直的光滑圓弧，質量為2m的滑塊b靜置在B處，質量為m的滑塊a從右側圓弧的頂端A點無初速釋放，滑至底端與滑塊b發生正碰，碰后粘合在一起向左運動，已知圓弧的半徑為R＝0.45 m，水平軌道長為L＝0.2 m，滑塊與水平軌道的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度取g＝10 m/s2。求：

(1)兩滑塊沿左側圓弧上升的最大高度h；

(2)兩滑塊靜止時的位置。

Answer 1

【答案】(1)0.03 m　(2)水平軌道的中點處

【解析】

(1)設滑塊a滑至底端碰前速度大小為vB，碰后共同速度大小為v，根據機械能守恒定律有

mgR＝m，

由動量守恒定律有

mvB＝(m＋2m)v

從B點到左側最大高度處由動能定理有

－μ3mgL－3mgh＝0－×3mv2

聯立解得

h＝0.03m

(2)粘合體將來回往復運動，直到速度為0，設在水平軌道BC上運動的路程為s，根據動能定理有

－μ3mgs＝0－×3mv2

解得

s＝0.5m

所以滑塊停在水平軌道BC的中點處。